Kalkulus Contoh

$e^{9 x}$

Langkah 1

Tulis $e^{9 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{9 x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x$ .

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{9 x} (9 \cdot 1)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$e^{9 x} \cdot 9$

Langkah 2.1.2.3.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{9 x}$ .

$f' (x) = 9 e^{9 x}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $9 e^{9 x}$ .

$9 e^{9 x}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 e^{9 x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$9 e^{9 x} = 0$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9 e^{9 x}) = \ln (0)$

Langkah 3.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.4

Tidak ada penyelesaian untuk $9 e^{9 x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 5

Tidak ada titik yang membuat turunan $f' (x) = 9 e^{9 x}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi. Interval untuk memeriksa apakah $f (x) = e^{9 x}$ naik atau turun yaitu $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan, seperti $1$ , dari interval $(- \infty, \infty)$ pada turunan $f' (x) = 9 e^{9 x}$ untuk mengetahui apakah hasilnya negatif atau positif. Jika hasilnya negatif, grafiknya menurun pada interval $(- \infty, \infty)$ . Jika hasilnya positif, grafiknya meningkat pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = 9 e^{9 (1)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f' (1) = 9 e^{9}$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $9 e^{9}$ .

$9 e^{9}$

Langkah 7

Hasil dari mensubstitusikan $1$ ke dalam $f' (x) = 9 e^{9 x}$ adalah $9 e^{9}$ , yang mana positif sehingga grafiknya meningkat pada interval $(- \infty, \infty)$ .

Meningkat pada $(- \infty, \infty)$ karena $9 e^{9 x} > 0$

Langkah 8

Meningkat selama interval $(- \infty, \infty)$ berarti bahwa fungsinya selalu meningkat.

Selalu Meningkat

Langkah 9