Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(x - 7)}^{2}$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{({(x - 7)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 7)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{{(x - 7)}^{2} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 7)}^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ({(x - 7)}^{2} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 7$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 7$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - x^{2} (2 (x - 7) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) \frac{d}{d x} (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} (- 7)))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4.4

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) (1 + 0))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} ((x - 7) \cdot 1)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.4.5.2

Kalikan $x - 7$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} (x - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 {(x - 7)}^{2} x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.1

Tulis kembali ${(x - 7)}^{2}$ sebagai $(x - 7) (x - 7)$ .

$f' (x) = \frac{2 ((x - 7) (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.2

Perluas $(x - 7) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 (x (x - 7) - 7 (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.3.2

Kurangi $7 x$ dengan $- 7 x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 14 x + 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.5.1

Kalikan $- 14$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} - 28 x + 98) x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x \cdot x + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 (x \cdot x) + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 7}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.1.9

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 28 x^{2} + 98 x - 2 x^{3} + 14 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{- 28 x^{2} + 98 x + 0 + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.2.2

Tambahkan $- 28 x^{2} + 98 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{- 28 x^{2} + 98 x + 14 x^{2}}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.2.3

Tambahkan $- 28 x^{2}$ dan $14 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 14 x^{2} + 98 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan $14 x$ dari $- 14 x^{2} + 98 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.3.1

Faktorkan $14 x$ dari $- 14 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x) + 98 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.3.2

Faktorkan $14 x$ dari $98 x$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x) + 14 x (7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.3.3

Faktorkan $14 x$ dari $14 x (- x) + 14 x (7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- x + 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 7$ dan ${(x - 7)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x) + 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x) - 1 \cdot - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4.4

Tulis kembali $- (x - 7)$ sebagai $- 1 (x - 7)$ .

$f' (x) = \frac{14 x (- 1 (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4.5

Faktorkan $x - 7$ dari $14 x (- 1 (x - 7))$ .

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{{(x - 7)}^{4}}$

Langkah 2.1.5.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.6.1

Faktorkan $x - 7$ dari ${(x - 7)}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Langkah 2.1.5.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{(x - 7) (14 x \cdot (- 1))}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Langkah 2.1.5.4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{14 x \cdot (- 1)}{{(x - 7)}^{3}}$

Langkah 2.1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$f' (x) = \frac{- 14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Langkah 2.1.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$ .

$- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$14 x = 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $14 x = 0$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $14 x = 0$ dengan $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{0}{14}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 x}{14} = \frac{0}{14}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{14}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $14$ .

$x = 0$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{14 x}{{(x - 7)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 7)}^{3} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 6

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{14 (- 1)}{{((- 1) - 7)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{{(- 1 - 7)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{{(- 8)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{- 512}$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $- 512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 14$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 512}$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 512$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 256}$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 256}$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = - \frac{7}{256}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{256}$ .

$- \frac{7}{256}$

Langkah 7.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- \frac{7}{256}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, 7)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{14 (\frac{7}{2})}{{((\frac{7}{2}) - 7)}^{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $14$ dan $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} - 7)}^{3}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7 - 7 \cdot 2}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{7 - 14}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.4.2

Kurangi $14$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(\frac{- 7}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(- \frac{7}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- {(\frac{7}{2})}^{3}}$

Langkah 8.2.2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{7^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 8.2.2.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{343}{2^{3}}}$

Langkah 8.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{14 \cdot 7}{2}}{- \frac{343}{8}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $14$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{\frac{98}{2}}{- \frac{343}{8}}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $98$ dengan $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{49}{- \frac{343}{8}}$

Langkah 8.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (- \frac{8}{343}))$

Langkah 8.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{343}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{343}))$

Langkah 8.2.5.2

Faktorkan $49$ dari $343$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{49 (7)}))$

Langkah 8.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - (49 (\frac{- 8}{49 \cdot 7}))$

Langkah 8.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 8}{7}$

Langkah 8.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{8}{7}$

Langkah 8.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7}$

Langkah 8.3

Pada $x = \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $\frac{8}{7}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(0, 7)$ .

Meningkat pada $(0, 7)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(7, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = - \frac{14 (8)}{{((8) - 7)}^{3}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $14$ dengan $8$ .

$f' (8) = - \frac{112}{{(8 - 7)}^{3}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$f' (8) = - \frac{112}{1^{3}}$

Langkah 9.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (8) = - \frac{112}{1}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Bagilah $112$ dengan $1$ .

$f' (8) = - 1 \cdot 112$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $112$ .

$f' (8) = - 112$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 112$ .

$- 112$

Langkah 9.3

Pada $x = 8$ , turunannya adalah $- 112$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(7, \infty)$ .

Menurun pada $(7, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(0, 7)$

Menurun pada: $(- \infty, 0), (7, \infty)$

Langkah 11