Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 25}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x^{2} - 25})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} - 25) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 \cdot ((x^{2} - 25) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.5

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}})$

Langkah 1.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x^{2} - 25) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x) - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{2} x) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x \cdot x^{2})) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 (x \cdot x^{2})) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{1 + 2}) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (2 x^{3}) + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} + 4 (2 \cdot (- 25 x)) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 25$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} + 4 (- 50 x) + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.4

Kalikan $- 50$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} - 200 x + 4 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{3} - 200 x - 8 x^{3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x^{3} - 200 x - 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.2.1

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $8 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{- 200 x + 0}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2.2

Tambahkan $- 200 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{- 200 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Langkah 1.8.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Langkah 1.8.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 1.8.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = - \frac{200 x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{200 x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 2.2

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan ${(x + 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 5)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x ({(x + 5)}^{2} (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 5)}^{2} (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) (1 + 0) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) \cdot 1 + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 5)}^{2}))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 5$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + {(x - 5)}^{2} (2 (x + 5) \frac{d}{d x} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 \cdot ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) \frac{d}{d x} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} (5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) (1 + 0))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5) \cdot 1)}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 200 \frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.5.3

Gabungkan $- 200$ dan $\frac{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{(200) ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5) + 2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} - x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5)) - x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 ({(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}) + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.1.2

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 (- x (2 {(x + 5)}^{2} (x - 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5))) + 200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.1.3

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 (- x (2 {(x - 5)}^{2} (x + 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.1.4

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5)) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x + 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.1.5

Faktorkan $200 (x + 5) (x - 5)$ dari $200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5))) + 200 (x + 5) (x - 5) (- x (2 (x - 5)))$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - x (2 (x + 5)) - x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - 2 x (x + 5) - x (2 (x - 5)))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) ((x + 5) (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.1

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.2.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x (x + 5) - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.6

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x (x - 5))}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.3.8.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.3.9

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} + 10 x)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 10 x - 2 x^{2} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.4.1

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.4.2

Tambahkan $x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.5

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- x^{2} - 25 - 2 x^{2})}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.4.6

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{({(x + 5)}^{2})}^{2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2 \cdot 2} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {({(x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.9.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 5$ dan ${(x + 5)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.3.1

Faktorkan $x + 5$ dari $200 (x + 5) (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.3.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari ${(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Langkah 2.9.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x + 5) ((200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Langkah 2.9.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{(200 (x - 5)) (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 5$ dan ${(x - 5)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.4.1

Faktorkan $x - 5$ dari $200 (x - 5) (- 3 x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Langkah 2.9.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.4.2.1

Faktorkan $x - 5$ dari ${(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Langkah 2.9.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{(x - 5) (200 (- 3 x^{2} - 25))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Langkah 2.9.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{200 (- 3 x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2}) - 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.7

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- (3 x^{2} + 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.9

Tulis kembali $- (3 x^{2} + 25)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} + 25)$ .

$f'' (x) = - \frac{200 (- 1 (3 x^{2} + 25))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2.9.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}})$

Langkah 2.9.12

Kalikan $\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{200 (3 x^{2} + 25)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$