Kalkulus Contoh

$y = 6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ ; $x = 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$ .

$6 - 12 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 3$ .

$6 - 12 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 - 12 (2 u \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 3$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + 0))$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x + 0))$

Langkah 3.8

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$6 - 12 (2 (4 x^{2} - 3) (8 x))$

Langkah 3.9

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$6 - 12 (16 (4 x^{2} - 3) x)$

Langkah 3.10

Kalikan $16$ dengan $- 12$ .

$6 - 192 (4 x^{2} - 3) x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$6 + (- 192 (4 x^{2}) - 192 \cdot - 3) x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$6 - 192 (4 x^{2}) x - 192 \cdot - 3 x$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 192$ .

$6 - 768 x^{2} x - 192 \cdot - 3 x$

Langkah 4.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 - 768 (x^{1} x^{2}) - 192 \cdot - 3 x$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 - 768 x^{1 + 2} - 192 \cdot - 3 x$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 - 768 x^{3} - 192 \cdot - 3 x$

Langkah 4.3.5

Kalikan $- 192$ dengan $- 3$ .

$6 - 768 x^{3} + 576 x$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 768 x^{3} + 576 x + 6$

Langkah 5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 768 {(1)}^{3} + 576 (1) + 6$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 768 \cdot 1 + 576 (1) + 6$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 768$ dengan $1$ .

$- 768 + 576 (1) + 6$

Langkah 6.1.3

Kalikan $576$ dengan $1$ .

$- 768 + 576 + 6$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $- 768$ dan $576$ .

$- 192 + 6$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 192$ dan $6$ .

$- 186$