Kalkulus Contoh

$x = 2 \sqrt{5 y}$ , $x = 0$ , $y = 5$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{10} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 5$ dan $g (x) = \frac{x^{2}}{20}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 25 - {(\frac{x^{2}}{20})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{20}$ .

$V = 25 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{20^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 25 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{20^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = 25 - \frac{x^{4}}{20^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 25 - \frac{x^{4}}{400}$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{10} 25 d x + \int_{0}^{10} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (25 x]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (25 x]_{0}^{10} - \int_{0}^{10} \frac{x^{4}}{400} d x)$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{400}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{400}$ keluar dari integral.

$V = π (25 x]_{0}^{10} - (\frac{1}{400} \cdot \int_{0}^{10} x^{4} d x))$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (25 x]_{0}^{10} - \frac{1}{400} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{10})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = π (25 x]_{0}^{10} - \frac{1}{400} \cdot \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{10})$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{10}$ dan $\frac{1}{400}$ .

$V = π (25 x]_{0}^{10} - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{10}}{400})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $25 x$ pada $10$ dan pada $0$ .

$V = π ((25 \cdot 10) - 25 \cdot 0 - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{10}}{400})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $10$ dan pada $0$ .

$V = π ((25 \cdot 10) - 25 \cdot 0 - \frac{(\frac{10^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $25$ dengan $10$ .

$V = π (250 - 25 \cdot 0 - \frac{(\frac{10^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $0$ .

$V = π (250 + 0 - \frac{(\frac{10^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.3

Tambahkan $250$ dan $0$ .

$V = π (250 - \frac{(\frac{10^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$V = π (250 - \frac{\frac{100000}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $100000$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1

Faktorkan $5$ dari $100000$ .

$V = π (250 - \frac{\frac{5 \cdot 20000}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (250 - \frac{\frac{5 \cdot 20000}{5 (1)} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (250 - \frac{\frac{5 \cdot 20000}{5 \cdot 1} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (250 - \frac{\frac{20000}{1} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.5.2.4

Bagilah $20000$ dengan $1$ .

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{0}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{5 (0)}{5}}{400})$

Langkah 8.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

Langkah 8.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

Langkah 8.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (250 - \frac{20000 - \frac{0}{1}}{400})$

Langkah 8.2.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (250 - \frac{20000 - 0}{400})$

Langkah 8.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (250 - \frac{20000 + 0}{400})$

Langkah 8.2.3.9

Tambahkan $20000$ dan $0$ .

$V = π (250 - \frac{20000}{400})$

Langkah 8.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $20000$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.1

Faktorkan $400$ dari $20000$ .

$V = π (250 - \frac{400 \cdot 50}{400})$

Langkah 8.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.2.1

Faktorkan $400$ dari $400$ .

$V = π (250 - \frac{400 \cdot 50}{400 (1)})$

Langkah 8.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (250 - \frac{400 \cdot 50}{400 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (250 - \frac{50}{1})$

Langkah 8.2.3.10.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$V = π (250 - 1 \cdot 50)$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $50$ .

$V = π (250 - 50)$

Langkah 8.2.3.12

Kurangi $50$ dengan $250$ .

$V = π \cdot 200$

Langkah 8.2.3.13

Pindahkan $200$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 200 π$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = 200 π$

Bentuk Desimal:

$V = 628.31853071 \dots$

Langkah 10