Kalkulus Contoh

$\sum_{1}^{3} \frac{1}{2} j (2 j^{2} + 3 j + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot (j (2 j^{2}) + j (3 j) + j \cdot 5)$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + j (3 j) + j \cdot 5)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + j \cdot 5)$

Langkah 1.2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j \cdot j^{2} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $j$ dengan $j^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan $j^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $j^{2}$ dengan $j$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Naikkan $j$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (j^{2} j^{1}) + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{2 + 1} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j \cdot j + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $j$ dengan $j$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 (j \cdot j) + 5 \cdot j)$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $j$ dengan $j$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 \cdot j)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 j^{3} + 3 j^{2} + 5 j)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 j^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (j^{3})) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 j^{3}) + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$j^{3} + \frac{1}{2} (3 j^{2}) + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{1}{2} (3 j^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3}{2} j^{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5.2.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $j^{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{1}{2} (5 j)$

Langkah 1.5.3

Kalikan $\frac{1}{2} (5 j)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5}{2} j$

Langkah 1.5.3.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $j$ .

$j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Langkah 1.6

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{j = 1}^{3} j^{3} + \frac{3 j^{2}}{2} + \frac{5 j}{2}$

Langkah 2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $3$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2} + 5) (\frac{3^{2} {(3 + 1)}^{2}}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{3^{2} \cdot 4^{2}}{4}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 4^{2}}{4}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{9 \cdot 16}{4}$

Langkah 4.2

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$(\frac{1}{2} + 5) \frac{144}{4}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}) \frac{144}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}) \frac{144}{4}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 10}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{144}{4}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (72)}{4}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 \cdot 72}{4}$

Langkah 4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11 (\frac{72}{4})$

Langkah 4.8

Gabungkan $11$ dan $\frac{72}{4}$ .

$\frac{11 \cdot 72}{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $11$ dengan $72$ .

$\frac{792}{4}$

Langkah 4.9.2

Bagilah $792$ dengan $4$ .

$198$