Kalkulus Contoh

$x = 4 t - 1$ , $y = 2 t^{2} + 3 t - 4$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 4 t - 1$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 t - 1 = x$ .

$4 t - 1 = x$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 t = x + 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 t = x + 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 t = x + 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6

Sederhanakan $2 {(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${(\frac{x}{4} + \frac{1}{4})}^{2}$ sebagai $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ .

$y = 2 ((\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.2

Perluas $(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (\frac{x}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} (\frac{x}{4} + \frac{1}{4})) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Kalikan $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 2 (\frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.2

Kalikan $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.3

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{x}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.4

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{16} + \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $\frac{x}{16}$ dan $\frac{x}{16}$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{16} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 (8)} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} + \frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 \frac{x^{2}}{16} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 (8)} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \frac{x^{2}}{2 \cdot 8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{8} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 (4)} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{8} + 2 \frac{x}{2 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 (\frac{1}{16}) + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 (8)} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 2 \frac{1}{2 \cdot 8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + 3 \frac{x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 4$

Langkah 6.1.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} - 4$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{x + 3 x + 3}{4}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$y = - 4 + \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 32 + 1}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $- 32$ dan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{8} - \frac{31}{8} + \frac{4 x + 3}{4}$

Langkah 6.8

Untuk menuliskan $\frac{4 x + 3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{31}{8}$

Langkah 6.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Kalikan $\frac{4 x + 3}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{31}{8}$

Langkah 6.9.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Langkah 6.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{31}{8}$

Langkah 6.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{2} + (4 x + 3) \cdot 2 - 31}{8}$

Langkah 6.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x^{2} + 4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Langkah 6.11.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3 \cdot 2 - 31}{8}$

Langkah 6.11.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 6 - 31}{8}$

Langkah 6.12

Kurangi $31$ dengan $6$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x - 25}{8}$