Kalkulus Contoh

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $40$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $40 t^{\frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.8

Gabungkan $40$ dan $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.9

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.10

Faktorkan $2$ dari $120 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.11.4

Bagilah $60 t^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$