Kalkulus Contoh

$f (x, y) = 7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (f (x, y)) = \frac{d}{d y} (7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6})$

Langkah 2

Kalikan $f$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$\frac{d}{d y} [(f x, f y)]$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $7 x^{8} y^{5}$ terhadap $y$ adalah $7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}]$ .

$7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x^{8}$ dan $g (y) = y^{5}$ .

$7 (x^{8} \frac{d}{d y} [y^{5}] + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{8}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{8}$ .

$7 (5 \cdot x^{8} y^{4} + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.2.7

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y^{5}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{4} y^{6}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$

Langkah 3.3.2

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{4}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 \cdot x^{4} y^{5} + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Langkah 3.3.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$35 (x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4.3.2

Kalikan $8$ dengan $7$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 (y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4.3.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 (x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Langkah 3.4.3.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 x^{4} y^{5} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Langkah 3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{d}{d y} ((f x, f y)) = 35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y (f x, f y)}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{y ((f x, f y))}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $y$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y (f x), y (f y))}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y \cdot y f)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)}$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $35 x^{8} y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $12 y^{5} x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $8 x^{3} y^{5} x'$ dari $56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $8 x^{3} y^{5} x'$ dari $56 x^{7} y^{5} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $8 x^{3} y^{5} x'$ dari $8 y^{6} x^{3} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $8 x^{3} y^{5} x'$ dari $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ dengan $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ dengan $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (7 x^{4} + y)}{7 x^{4} + y} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7 x^{4} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.4.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} \cdot \frac{1}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.2

Gabungkan.

$x' = \frac{1 \cdot 1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $(y f x, y^{2} f)$ .

$x' = \frac{1}{8 \cdot (y f x, y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.5

Kalikan $8$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{8}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 35 x^{8} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5} y^{4}}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.7.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $- 35 x^{5} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.7.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $8 y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{(35) x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 y^{5} x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Langkah 5.5.3.1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Langkah 5.5.3.1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x^{4}}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.11

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.11.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 3 x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.11.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $2 x^{3} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Langkah 5.5.3.1.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Langkah 5.5.3.1.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Langkah 5.5.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$ .

$x' = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$