Kalkulus Contoh

$12800 = 200 e^{r^{4}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $200 e^{r^{4}} = 12800$ .

$200 e^{r^{4}} = 12800$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $200 e^{r^{4}} = 12800$ dengan $200$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $200 e^{r^{4}} = 12800$ dengan $200$ .

$\frac{200 e^{r^{4}}}{200} = \frac{12800}{200}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200 e^{r^{4}}}{200} = \frac{12800}{200}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{r^{4}}$ dengan $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{12800}{200}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $12800$ dengan $200$ .

$e^{r^{4}} = 64$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (64)$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{r^{4}})$ dengan memindahkan $r^{4}$ ke luar logaritma.

$r^{4} \ln (e) = \ln (64)$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (64)$

Langkah 4.3

Kalikan $r^{4}$ dengan $1$ .

$r^{4} = \ln (64)$

Langkah 5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (64)}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}, - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \sqrt[4]{\ln (64)}, - \sqrt[4]{\ln (64)}$

Bentuk Desimal:

$r = 1.42805251 \dots, - 1.42805251 \dots$