Kalkulus Contoh

$\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$

Langkah 1

Karena $\frac{π}{3}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $\frac{π h^{2} (3 r - h)}{3}$ terhadap $h$ adalah $\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$ .

$\frac{π}{3} \frac{d}{d h} [h^{2} (3 r - h)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ adalah $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ di mana $f (h) = h^{2}$ dan $g (h) = 3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [3 r - h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 r - h$ terhadap $h$ adalah $\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (\frac{d}{d h} [3 r] + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.2

Karena $3 r$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $3 r$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (0 + \frac{d}{d h} [- h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [- h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \frac{d}{d h} [- h] + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- h$ terhadap $h$ adalah $- \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- \frac{d}{d h} [h]) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} (- 1 \cdot 1) + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{π}{3} (h^{2} \cdot - 1 + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- 1 \cdot h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali $- 1 h^{2}$ sebagai $- h^{2}$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) \frac{d}{d h} [h^{2}])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (3 r - h) (2 h))$

Langkah 3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $3 r - h$ .

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 \cdot (3 r - h) h)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + (2 (3 r) + 2 (- h)) h)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{π}{3} (- h^{2} + 2 (3 r) h + 2 (- h) h)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{π}{3} (- h^{2}) + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (2 (3 r) h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{π}{3} (6 r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 π}{3} (r h) + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.4

Gabungkan $r$ dan $\frac{6 π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π)}{3} h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.5

Gabungkan $\frac{r (6 π)}{3}$ dan $h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{r (6 π) h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $r$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{6 \cdot r π h}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $6 r π h$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 (1)} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{3 (2 r π h)}{3 \cdot 1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{π h^{2}}{3} + \frac{2 r π h}{1} + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.7.2.4

Bagilah $2 r π h$ dengan $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (2 (- h) h)$

Langkah 4.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h \cdot h)$

Langkah 4.4.9

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h))$

Langkah 4.4.10

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 (h^{1} h^{1}))$

Langkah 4.4.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{1 + 1})$

Langkah 4.4.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{π}{3} (- 2 h^{2})$

Langkah 4.4.13

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π}{3} h^{2}$

Langkah 4.4.14

Gabungkan $\frac{- 2 π}{3}$ dan $h^{2}$ .

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h + \frac{- 2 π h^{2}}{3}$

Langkah 4.4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{π h^{2}}{3} + 2 r π h - \frac{2 π h^{2}}{3}$

Langkah 4.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 r π h + \frac{- π h^{2} - 2 π h^{2}}{3}$

Langkah 4.4.17

Kurangi $2 π h^{2}$ dengan $- π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{- 3 π h^{2}}{3}$

Langkah 4.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.18.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 π h^{2}$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3}$

Langkah 4.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 (1)}$

Langkah 4.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 r π h + \frac{3 (- π h^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 r π h + \frac{- π h^{2}}{1}$

Langkah 4.4.18.2.4

Bagilah $- π h^{2}$ dengan $1$ .

$2 r π h - π h^{2}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$2 π h r - π h^{2}$