Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{7} - 3 x^{- 4} - 5$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{7} - 3 x^{- 4} - 5 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{7} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int - 5 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 3 x^{- 4} d x + \int - 5 d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 3 \int x^{- 4} d x + \int - 5 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int - 5 d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int - 5 d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int - 5 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 5 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{1}{x^{3}} - 5 x + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{1}{x^{3}} - 5 x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{7} - 3 x^{- 4} - 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{8} x^{8} + \frac{1}{x^{3}} - 5 x + C$