Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $8 \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3.2.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Langkah 3.3

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 32$ keluar dari integral.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$