Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[5]{39 x^{7}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt[5]{39 x^{7}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $39 x^{7}$ sebagai $x^{5} \cdot (39 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{5}$ .

$\int \sqrt[5]{39 (x^{5} x^{2})} d x$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $39$ dan $x^{5}$ .

$\int \sqrt[5]{x^{5} \cdot 39 x^{2}} d x$

Langkah 3.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\int \sqrt[5]{x^{5} \cdot (39 x^{2})} d x$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int x \sqrt[5]{39 x^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 39 x^{2}$ . Kemudian $d u = 78 x d x$ sehingga $\frac{1}{78} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 39 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $39 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [39 x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Karena $39$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $39 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$39 (2 x)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $39$ .

$78 x$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt[5]{u} \frac{1}{78} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\sqrt[5]{u}$ dan $\frac{1}{78}$ .

$\int \frac{\sqrt[5]{u}}{78} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{78}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{78}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{78} \int \sqrt[5]{u} d u$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{78} \int u^{\frac{1}{5}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{5}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{1}{78} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\frac{1}{78} (\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C)$ sebagai $\frac{1}{78} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{1}{78} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{78}$ dengan $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{78 \cdot 6} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $78$ dengan $6$ .

$\frac{5}{468} u^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $39 x^{2}$ .

$\frac{5}{468} {(39 x^{2})}^{\frac{6}{5}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt[5]{39 x^{7}}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{468} {(39 x^{2})}^{\frac{6}{5}} + C$