Kalkulus Contoh

$(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 3 \sqrt{2}$ dan $θ = \frac{π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4

Kalikan $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3$

$y = 3 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 8

Kalikan $3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $3$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 8.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 9

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = 3$

$y = \frac{6}{2}$

Langkah 10.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

Langkah 11

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(3 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ adalah $(3, 3)$ .

$(3, 3)$