Kalkulus Contoh

$7 \sqrt{x} e^{- x}$

Langkah 1

Tulis $7 \sqrt{x} e^{- x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Langkah 2.1.1.1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.1.1.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.1.1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.1.1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.1.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.1.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.1.1.8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.1.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.1.1.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.1.1.11

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.1.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.1.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.13.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.13.2.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.13.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.13

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.16

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.2.17

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Karena $\frac{7}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.16

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.17

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.18

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.18.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.3.18.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Langkah 2.1.2.3.19

Sederhanakan.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Langkah 2.1.2.3.20

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.3.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.6

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.8

Untuk menuliskan $- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Langkah 2.1.2.4.3.9

Untuk menuliskan $\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.3.10.1

Kalikan $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.7

Kalikan $\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.10.8.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.1.1.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.1.1.2

Susun kembali $- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.1.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 7 x e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.2

Kurangi $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ dengan $- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.3

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.3.1

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.3.2

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.3.3

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.5.1

Buang faktor negatif.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.6

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.7

Gabungkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.3

Sederhanakan $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.9.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.10.1

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.10.2

Gabungkan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 7$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.10.3

Gabungkan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.11

Kurangi pernyataan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.12

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $4 x + 1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 7 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.5.3

Kalikan $- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.5.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.4.5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.6

Untuk menuliskan $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.7

Gabungkan $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.9.1

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.9.1.1

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.1.2

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $- 7 (4 x + 1) e^{- x}$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.1.3

Faktorkan $7 e^{- x}$ dari $7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.9.2.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.2.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.2.5

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.9.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.4.9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 2.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Atur $e^{- x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Atur $e^{- x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 2.2.3.2.2

Selesaikan $e^{- x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.2.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.2.3.3

Atur $4 x^{2} - 4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Atur $4 x^{2} - 4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.2.3.3.2

Selesaikan $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.2.3.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ benar.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1) = \frac{7 e^{- (1)} (4 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $e^{- (1)}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1) = \frac{7 (4 {(1)}^{2} - 4 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}} e}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (1) = \frac{7 (4 \cdot 1 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (1) = \frac{7 (4 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Langkah 5.2.2.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f'' (1) = \frac{7 (0 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Langkah 5.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1 e)}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 e}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f'' (1) = \frac{- 7}{4 e}$

Langkah 5.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (1) = - \frac{7}{4 e}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{7}{4 e}$ .

$- \frac{7}{4 e}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ karena $f'' (1)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{1 + 2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{1 + \frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2 + 3}{2}}}$

Langkah 6.2.2.4

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 6.2.3

Pindahkan $e^{- (4)}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (4) = \frac{7 (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 16 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.4.3

Kurangi $16$ dengan $64$ .

$f'' (4) = \frac{7 (48 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.4.4

Kurangi $1$ dengan $48$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Langkah 6.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

Langkah 6.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

Langkah 6.2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{5} e^{4}}$

Langkah 6.2.5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{32 e^{4}}$

Langkah 6.2.6

Kalikan $7$ dengan $47$ .

$f'' (4) = \frac{329}{32 e^{4}}$

Langkah 6.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{329}{32 e^{4}}$ .

$\frac{329}{32 e^{4}}$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ karena $f'' (4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8