Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{x} - x$ , $- 2 \leq x \leq 2$

Langkah 1

Tentukan titik kritisnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{x} - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{x} - 1$

Langkah 1.1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $e^{x} - 1$ .

$e^{x} - 1$

Langkah 1.2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $e^{x} - 1 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$e^{x} - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 1$

Langkah 1.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 1.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 1.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 1.2.5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 1.4

Evaluasi $e^{x} - x$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$e^{0} - (0)$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - (0)$

Langkah 1.4.1.2.2

Kurangi $0$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 1.4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(0, 1)$

Langkah 2

Periksa pada titik interval.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

$e^{- 2} - (- 2)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{2}} - (- 2)$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{e^{2}} + 2$

Langkah 2.2

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

$e^{2} - (2)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{2} - 2$

Langkah 2.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 2, \frac{1}{e^{2}} + 2), (2, e^{2} - 2)$

Langkah 3

Bandingkan nilai $f (x)$ yang ditemukan untuk setiap nilai $x$ untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai $f (x)$ terendah.

Maksimum Mutlak: $(2, e^{2} - 2)$

Minimum Mutlak: $(0, 1)$

Langkah 4