Kalkulus Contoh

$y = e^{x}$ , $y = - 2 x^{2} - 7 x$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$e^{x} = - 2 x^{2} - 7 x$

Langkah 1.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 3.49566195, - 0.13025761 + y = - 2 x^{2} - 7 x$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 3.49566195$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 3.49566195$ untuk $x$ .

$y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $- 3.49566195$ ke $x$ dalam $y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan $- 2 {(- 3.49566195)}^{2} - 7 \cdot - 3.49566195$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Naikkan $- 3.49566195$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 \cdot 12.21965251 - 7 \cdot - 3.49566195$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $12.21965251$ .

$y = - 24.43930503 - 7 \cdot - 3.49566195$

Langkah 1.3.2.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 3.49566195$ .

$y = - 24.43930503 + 24.46963369$

Langkah 1.3.2.2.2

Tambahkan $- 24.43930503$ dan $24.46963369$ .

$y = 0.03032866$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = - 0.13025761$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $- 0.13025761$ untuk $x$ .

$y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $- 0.13025761$ ke $x$ dalam $y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan $- 2 {(- 0.13025761)}^{2} - 7 \cdot - 0.13025761$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Naikkan $- 0.13025761$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 \cdot 0.01696704 - 7 \cdot - 0.13025761$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0.01696704$ .

$y = - 0.03393409 - 7 \cdot - 0.13025761$

Langkah 1.4.2.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 0.13025761$ .

$y = - 0.03393409 + 0.91180333$

Langkah 1.4.2.2.2

Tambahkan $- 0.03393409$ dan $0.91180333$ .

$y = 0.87786924$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 3.49566195, 0.03032866)$

$(- 0.13025761, 0.87786924)$

$(- 3.49566195, 0.03032866)$

$(- 0.13025761, 0.87786924)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x d x - \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} e^{x} d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 3.49566195$ dan $- 0.13025761$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x - (e^{x}) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $e^{x}$ .

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} - 7 x - e^{x} d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 2 x^{2} d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} x^{2} d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - 7 x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.7

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 7$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} x d x + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) + \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} - e^{x} d x$

Langkah 3.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - \int_{- 3.49566195}^{- 0.13025761} e^{x} d x$

Langkah 3.11

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Langkah 3.12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $- 0.13025761$ dan pada $- 3.49566195$ .

$- 2 ((\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Langkah 3.12.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $- 0.13025761$ dan pada $- 3.49566195$ .

$- 2 (\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - (e^{x}]_{- 3.49566195}^{- 0.13025761})$

Langkah 3.12.3

Evaluasi $e^{x}$ pada $- 0.13025761$ dan pada $- 3.49566195$ .

$- 2 (\frac{{(- 0.13025761)}^{3}}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1

Naikkan $- 0.13025761$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2 (\frac{- 0.00221008}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - \frac{{(- 3.49566195)}^{3}}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.3

Naikkan $- 3.49566195$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - \frac{- 42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} - - \frac{42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} + 1 (\frac{42.71577442}{3})) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.6

Kalikan $\frac{42.71577442}{3}$ dengan $1$ .

$- 2 (- \frac{0.00221008}{3} + \frac{42.71577442}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \frac{- 0.00221008 + 42.71577442}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.8

Tambahkan $- 0.00221008$ dan $42.71577442$ .

$- 2 (\frac{42.71356433}{3}) - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{42.71356433}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 42.71356433}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.10

Kalikan $- 2$ dengan $42.71356433$ .

$\frac{- 85.42712867}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{{(- 0.13025761)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.12

Naikkan $- 0.13025761$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{0.01696704}{2} - \frac{{(- 3.49566195)}^{2}}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.13

Naikkan $- 3.49566195$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{0.01696704}{2} - \frac{12.21965251}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 \frac{0.01696704 - 12.21965251}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.15

Kurangi $12.21965251$ dengan $0.01696704$ .

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (\frac{- 12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{85.42712867}{3} - 7 (- \frac{12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + 7 (\frac{12.20268546}{2}) - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.18

Gabungkan $7$ dan $\frac{12.20268546}{2}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + \frac{7 \cdot 12.20268546}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.19

Kalikan $7$ dengan $12.20268546$ .

$- \frac{85.42712867}{3} + \frac{85.41879828}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.20

Untuk menuliskan $- \frac{85.42712867}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{85.41879828}{2} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.21

Untuk menuliskan $\frac{85.41879828}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{85.42712867}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.22.1

Kalikan $\frac{85.42712867}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.22.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828}{2} \cdot \frac{3}{3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.22.3

Kalikan $\frac{85.41879828}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828 \cdot 3}{2 \cdot 3} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.22.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{85.42712867 \cdot 2}{6} + \frac{85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 85.42712867 \cdot 2 + 85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.24

Kalikan $- 85.42712867$ dengan $2$ .

$\frac{- 170.85425735 + 85.41879828 \cdot 3}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.25

Kalikan $85.41879828$ dengan $3$ .

$\frac{- 170.85425735 + 256.25639484}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.26

Tambahkan $- 170.85425735$ dan $256.25639484$ .

$\frac{85.40213748}{6} - ((e^{- 0.13025761}) - e^{- 3.49566195})$

Langkah 3.12.4.27

Untuk menuliskan $- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{85.40213748}{6} - (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 3.12.4.28

Gabungkan $- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{85.40213748}{6} + \frac{- (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot 6}{6}$

Langkah 3.12.4.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{85.40213748 - (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195}) \cdot 6}{6}$

Langkah 3.12.4.30

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (e^{- 0.13025761} - e^{- 3.49566195})}{6}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (\frac{1}{e^{0.13025761}} - e^{- 3.49566195})}{6}$

Langkah 3.13.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{85.40213748 - 6 (\frac{1}{e^{0.13025761}} - \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Langkah 3.13.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{85.40213748 - 6 \frac{1}{e^{0.13025761}} - 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Langkah 3.13.1.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{e^{0.13025761}}$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} - 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})}{6}$

Langkah 3.13.1.4

Kalikan $- 6 (- \frac{1}{e^{3.49566195}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} + 6 \frac{1}{e^{3.49566195}}}{6}$

Langkah 3.13.1.4.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{e^{3.49566195}}$ .

$\frac{85.40213748 + \frac{- 6}{e^{0.13025761}} + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Langkah 3.13.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{85.40213748 - \frac{6}{e^{0.13025761}} + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Langkah 3.13.1.6

Kurangi $\frac{6}{e^{0.13025761}}$ dengan $85.40213748$ .

$\frac{80.13492201 + \frac{6}{e^{3.49566195}}}{6}$

Langkah 3.13.1.7

Tambahkan $80.13492201$ dan $\frac{6}{e^{3.49566195}}$ .

$\frac{80.316894}{6}$

Langkah 3.13.2

Bagilah $80.316894$ dengan $6$ .

$13.386149$

Langkah 4