Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Langkah 1

Turunkan fungsi $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Langkah 3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$