Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} (\frac{7}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} + 7 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Langkah 1.1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}$

Langkah 1.1.1.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}$

Langkah 1.1.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.1.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.1.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

Langkah 1.1.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

Langkah 1.1.1.4.6

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

Langkah 1.1.1.4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

Langkah 1.1.1.4.6.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f' (x) = 0 - x^{- 2} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

Langkah 1.1.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 0 - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.4.1

Kurangi $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - 14 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.5.4.2

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 14}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.5.4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

Langkah 1.1.1.5.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{14}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{14}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.2.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (- \frac{14}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{14}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{14}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} - 14 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 14$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{4}})$

Langkah 1.1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Langkah 1.1.2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $x^{4}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Langkah 1.1.2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

Langkah 1.1.2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x^{4}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{4})$

Langkah 1.1.2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Langkah 1.1.2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Langkah 1.1.2.4.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Langkah 1.1.2.4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Langkah 1.1.2.4.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Langkah 1.1.2.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{3 - 8})$

Langkah 1.1.2.4.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} - 3 (- 4 x^{- 5})$

Langkah 1.1.2.4.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 42 x^{- 4} + 12 x^{- 5}$

Langkah 1.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 x^{- 4} + 12 x^{- 5}$

Langkah 1.1.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 x^{- 5}$

Langkah 1.1.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

Langkah 1.1.2.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.5.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + 42 (\frac{1}{x^{4}}) + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

Langkah 1.1.2.5.4.2

Gabungkan $42$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + 12 (\frac{1}{x^{5}})$

Langkah 1.1.2.5.4.3

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, x^{4}, x^{5}, 1$

Langkah 1.2.2.2

Since $x^{3}, x^{4}, x^{5}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ .

Langkah 1.2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.2.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.2.6

Faktor-faktor untuk $x^{3}$ adalah $x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $3$ kali.

Langkah 1.2.2.7

Faktor-faktor untuk $x^{4}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $4$ kali.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $4$ kali.

Langkah 1.2.2.8

Faktor-faktor untuk $x^{5}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $5$ kali.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $5$ kali.

Langkah 1.2.2.9

KPK dari $x^{3}, x^{4}, x^{5}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 1.2.2.10

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Langkah 1.2.2.10.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.10.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Langkah 1.2.2.10.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1}$

Langkah 1.2.2.10.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5}$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ dengan $x^{5}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{3}} + \frac{42}{x^{4}} + \frac{12}{x^{5}} = 0$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{3}} x^{5} + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x^{2}) + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{3}} (x^{3} x^{2}) + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} x^{5} + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{42}{x^{4}} (x^{4} x) + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 42 x + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 42 x + \frac{12}{x^{5}} x^{5} = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 42 x + 12 = 0 x^{5}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{5}$ .

$2 x^{2} + 42 x + 12 = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 42 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 42 x + 12 = 0$

Langkah 1.2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $42 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) + 12 = 0$

Langkah 1.2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Langkah 1.2.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (21 x)$ .

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Langkah 1.2.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$

Langkah 1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} + 21 x + 6) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 21 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} + 21 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 21 x + 6$ dengan $1$ .

$x^{2} + 21 x + 6 = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} + 21 x + 6 = 0$

Langkah 1.2.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 21$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1.1

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1.1

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.6.1.3

Kurangi $24$ dengan $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 21 + \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.6.4

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 + \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{417}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - 1 (- \sqrt{417})}{2}$

Langkah 1.2.4.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (21) - 1 (- \sqrt{417})$ .

$x = \frac{- 1 (21 - \sqrt{417})}{2}$

Langkah 1.2.4.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.7.1.1

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.7.1.3

Kurangi $24$ dengan $441$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21 \pm \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 21 - \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.7.4

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 1 (21)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{417}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 21 - (\sqrt{417})}{2}$

Langkah 1.2.4.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (21) - (\sqrt{417})$ .

$x = \frac{- 1 (21 + \sqrt{417})}{2}$

Langkah 1.2.4.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}$

Langkah 1.2.4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}$

Langkah 2

Tentukan domain dari $f (x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.2

Atur penyebut dalam $\frac{7}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.5.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2}) \cup (- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2}) \cup (- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 23$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 23) = \frac{2}{{(- 23)}^{3}} + \frac{42}{{(- 23)}^{4}} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{{(- 23)}^{4}} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{{(- 23)}^{5}}$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{- 12167}$ dengan $\frac{- 529}{- 529}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2}{- 12167} \cdot \frac{- 529}{- 529} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{- 12167}$ dengan $\frac{- 529}{- 529}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42}{279841} + \frac{12}{- 6436343}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $\frac{42}{279841}$ dengan $\frac{23}{23}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42}{279841} \cdot \frac{23}{23} + \frac{12}{- 6436343}$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $\frac{42}{279841}$ dengan $\frac{23}{23}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12}{- 6436343}$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $\frac{12}{- 6436343}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12}{- 6436343} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $\frac{12}{- 6436343}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{- 12167 \cdot - 529} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.1.10

Kalikan $- 12167$ dengan $- 529$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{279841 \cdot 23} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.1.11

Susun kembali faktor-faktor dari $279841 \cdot 23$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{23 \cdot 279841} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.1.12

Kalikan $23$ dengan $279841$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{6436343} + \frac{12 \cdot - 1}{- 6436343 \cdot - 1}$

Langkah 4.2.1.13

Kalikan $- 6436343$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529}{6436343} + \frac{42 \cdot 23}{6436343} + \frac{12 \cdot - 1}{6436343}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- 23) = \frac{2 \cdot - 529 + 42 \cdot 23 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 529$ .

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 42 \cdot 23 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $42$ dengan $23$ .

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 966 + 12 \cdot - 1}{6436343}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 23) = \frac{- 1058 + 966 - 12}{6436343}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 1058$ dan $966$ .

$f'' (- 23) = \frac{- 92 - 12}{6436343}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $12$ dengan $- 92$ .

$f'' (- 23) = \frac{- 104}{6436343}$

Langkah 4.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 23) = - \frac{104}{6436343}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{104}{6436343}$ .

$- \frac{104}{6436343}$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (- 23)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3) = \frac{2}{{(- 3)}^{3}} + \frac{42}{{(- 3)}^{4}} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{{(- 3)}^{4}} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{81} + \frac{12}{{(- 3)}^{5}}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{- 27}$ dengan $\frac{- 9}{- 9}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2}{- 27} \cdot \frac{- 9}{- 9} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{- 27}$ dengan $\frac{- 9}{- 9}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42}{81} + \frac{12}{- 243}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $\frac{42}{81}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{12}{- 243}$

Langkah 5.2.1.7

Kalikan $\frac{42}{81}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12}{- 243}$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan $\frac{12}{- 243}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12}{- 243} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 5.2.1.9

Kalikan $\frac{12}{- 243}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{- 27 \cdot - 9} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $- 27$ dengan $- 9$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.1.11

Susun kembali faktor-faktor dari $81 \cdot 3$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.1.12

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{243} + \frac{12 \cdot - 1}{- 243 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.1.13

Kalikan $- 243$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9}{243} + \frac{42 \cdot 3}{243} + \frac{12 \cdot - 1}{243}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- 3) = \frac{2 \cdot - 9 + 42 \cdot 3 + 12 \cdot - 1}{243}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 42 \cdot 3 + 12 \cdot - 1}{243}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $42$ dengan $3$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 126 + 12 \cdot - 1}{243}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 3) = \frac{- 18 + 126 - 12}{243}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 18$ dan $126$ .

$f'' (- 3) = \frac{108 - 12}{243}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $12$ dengan $108$ .

$f'' (- 3) = \frac{96}{243}$

Langkah 5.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $96$ .

$f'' (- 3) = \frac{3 (32)}{243}$

Langkah 5.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $243$ .

$f'' (- 3) = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 81}$

Langkah 5.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 3) = \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 81}$

Langkah 5.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 3) = \frac{32}{81}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{32}{81}$ .

$\frac{32}{81}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (- 3)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.14$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.14) = \frac{2}{{(- 0.14)}^{3}} + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.14$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.14) = \frac{2}{- 0.002744} + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $- 0.002744$ .

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + \frac{42}{{(- 0.14)}^{4}} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 0.14$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + \frac{42}{0.00038416} + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

Langkah 6.2.1.4

Bagilah $42$ dengan $0.00038416$ .

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 + \frac{12}{{(- 0.14)}^{5}}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 0.14$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 + \frac{12}{- 0.00005378}$

Langkah 6.2.1.6

Bagilah $12$ dengan $- 0.00005378$ .

$f'' (- 0.14) = - 728.86297376 + 109329.44606413 - 223121.31849824$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 728.86297376$ dan $109329.44606413$ .

$f'' (- 0.14) = 108600.58309037 - 223121.31849824$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $223121.31849824$ dengan $108600.58309037$ .

$f'' (- 0.14) = - 114520.73540786$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 114520.73540786$ .

$- 114520.73540786$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ karena $f'' (- 0.14)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2) = \frac{2}{{(2)}^{3}} + \frac{42}{{(2)}^{4}} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{{(2)}^{4}} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{16} + \frac{12}{{(2)}^{5}}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$f'' (2) = \frac{2}{8} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{8}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (2) = \frac{2}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{8}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42}{16} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $\frac{42}{16}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $\frac{42}{16}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 4$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.10

Susun kembali faktor-faktor dari $16 \cdot 2$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{2 \cdot 16} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4}{32} + \frac{42 \cdot 2}{32} + \frac{12}{32}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (2) = \frac{2 \cdot 4 + 42 \cdot 2 + 12}{32}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (2) = \frac{8 + 42 \cdot 2 + 12}{32}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $42$ dengan $2$ .

$f'' (2) = \frac{8 + 84 + 12}{32}$

Langkah 7.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Tambahkan $8$ dan $84$ .

$f'' (2) = \frac{92 + 12}{32}$

Langkah 7.2.4.2

Tambahkan $92$ dan $12$ .

$f'' (2) = \frac{104}{32}$

Langkah 7.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $104$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Faktorkan $8$ dari $104$ .

$f'' (2) = \frac{8 (13)}{32}$

Langkah 7.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$f'' (2) = \frac{8 \cdot 13}{8 \cdot 4}$

Langkah 7.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (2) = \frac{8 \cdot 13}{8 \cdot 4}$

Langkah 7.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (2) = \frac{13}{4}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{13}{4}$ .

$\frac{13}{4}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(0, \infty)$ karena $f'' (2)$ positif.

Cekung ke atas pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - \frac{21 + \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{21 + \sqrt{417}}{2}, - \frac{21 - \sqrt{417}}{2})$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- \frac{21 - \sqrt{417}}{2}, 0)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 9