Kalkulus Contoh

${(6 (\cos (60 °) + i \sin (60 °)))}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Nilai eksak dari $\cos (60 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + i \sin (60 °)))}^{3}$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (60 °)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{3}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(6 (\frac{1}{2}) + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

${(3 + 2 (3) \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 + 2 \cdot 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 + 3 (i \sqrt{3}))}^{3}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 + 3^{1 + 2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$27 + 3^{3} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $3^{3}$ dengan $3$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 + 3^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$27 + 3^{4} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$27 + 81 (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i \sqrt{3}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{1}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $9 (- 9 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 27 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.11.2

Kalikan $9$ dengan $- 27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

Langkah 3.1.12

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i \sqrt{3}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.12.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.14

Faktorkan $i^{2}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i {\sqrt{3}}^{3}$

Langkah 3.1.18

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{3}}$

Langkah 3.1.19

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{27}$

Langkah 3.1.20

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.20.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{9 (3)}$

Langkah 3.1.20.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.1.21

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i (3 \sqrt{3})$

Langkah 3.1.22

Kalikan $3$ dengan $- 27$ .

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 81 i \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $243$ dengan $27$ .

$81 i \sqrt{3} - 216 - 81 i \sqrt{3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $81 i \sqrt{3}$ dengan $81 i \sqrt{3}$ .

$0 - 216$

Langkah 3.2.3

Kurangi $216$ dengan $0$ .

$- 216$