Kalkulus Contoh

$x^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = y^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{- \frac{1}{3}} = x$ .

$y^{- \frac{1}{3}} = x$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- 3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = x^{- 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{- 1 \cdot - 1} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{1} = x^{- 3}$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$y = x^{- 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{{(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- \frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{\frac{- 1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{x^{- 1}}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = 1 x$

Langkah 4.2.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (x^{- \frac{1}{3}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{x^{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(\frac{1}{x^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Langkah 4.3.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 4.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{x^{3}}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{3}}$