Kalkulus Contoh

$y = \frac{9}{11} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tulis $y = \frac{9}{11} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{9}{11} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{9}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{11} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{11} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{9}{11} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 25$ .

$\frac{9}{11} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 25$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3} {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.9

Pindahkan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{11} (\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{9}{11}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 11} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 11} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.11.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$\frac{18}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.12

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 (6)}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $3$ dari $33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (6)}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 6}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

Langkah 2.16

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + 0)$

Langkah 2.17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} (2 x)$

Langkah 2.17.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

Langkah 2.17.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{12}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} x$

Langkah 2.17.4

Gabungkan $\frac{12}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{12}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{{(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.9.3

Pindahkan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - x (\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.9.4

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.12

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.13.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - 2 \frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.13.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot x}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.13.4

Gabungkan $\frac{- 2 x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x \cdot x}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} - \frac{(2) x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.19

Untuk menuliskan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.20

Gabungkan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.22

Kalikan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ dengan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.1

Pindahkan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.22.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.22.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} - 25)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.22.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.23

Sederhanakan ${(x^{2} - 25)}^{1} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{(x^{2} - 25) \cdot 3 - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.24

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.25

Tulis kembali $\frac{\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot (\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 3.26

Kalikan $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3.27

Kalikan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.27.1

Pindahkan ${(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 3.27.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 3.27.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 3.27.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{11} \cdot \frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.28

Kalikan $\frac{12}{11}$ dengan $\frac{3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{12 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{11 (3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 3.29

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$f'' (x) = \frac{12 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.30

Faktorkan $3$ dari $12 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}))}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.31

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.31.1

Faktorkan $3$ dari $33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}))}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 3.31.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{3 (4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2}))}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 3.31.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{4 (3 (x^{2} - 25) - 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{2} + 3 \cdot - 25 - 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{2}) + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} + 4 (3 \cdot - 25) + 4 (- 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.3.1.2

Kalikan $4 (3 \cdot - 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} + 4 \cdot - 75 + 4 (- 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 75$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} - 300 + 4 (- 2 x^{2})}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 x^{2} - 300 - 8 x^{2}}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.3.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} - 300}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2}) - 300}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 300$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 75}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3.32.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 \cdot - 75$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{2} - 75)}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Karena $\frac{9}{11}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{11} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{11} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3} \cdot {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2 {(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.9

Pindahkan ${(x^{2} - 25)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{9}{11} \cdot (\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))$

Langkah 5.1.10

Kalikan $\frac{2}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{9}{11}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 9}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 11} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f' (x) = \frac{18}{3 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}} \cdot 11} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.11.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{18}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.12

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$f' (x) = \frac{3 (6)}{33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.13.1

Faktorkan $3$ dari $33 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 (6)}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{3 \cdot 6}{3 (11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Langkah 5.1.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = \frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))$

Langkah 5.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))$

Langkah 5.1.16

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 5.1.17

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 x)$

Langkah 5.1.17.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 6}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x$

Langkah 5.1.17.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} \cdot x$

Langkah 5.1.17.4

Gabungkan $\frac{12}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$12 x = 0$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $12 x = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $12 x = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{12}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$x = 0$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{12 x}{11 \sqrt[3]{{(x^{2} - 25)}^{1}}}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{12 x}{11 \sqrt[3]{x^{2} - 25}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{12 x}{11 \sqrt[3]{x^{2} - 25}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$11 \sqrt[3]{x^{2} - 25} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(11 \sqrt[3]{x^{2} - 25})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2} - 25}$ sebagai ${(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}$ .

$11^{3} {({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$1331 {({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1331 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1331 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1331 {(x^{2} - 25)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$1331 (x^{2} - 25) = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$1331 x^{2} + 1331 \cdot - 25 = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.6

Kalikan $1331$ dengan $- 25$ .

$1331 x^{2} - 33275 = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1331 x^{2} - 33275 = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Tambahkan $33275$ ke kedua sisi persamaan.

$1331 x^{2} = 33275$

Langkah 7.3.3.2

Bagi setiap suku pada $1331 x^{2} = 33275$ dengan $1331$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $1331 x^{2} = 33275$ dengan $1331$ .

$\frac{1331 x^{2}}{1331} = \frac{33275}{1331}$

Langkah 7.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1331$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1331 x^{2}}{1331} = \frac{33275}{1331}$

Langkah 7.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{33275}{1331}$

Langkah 7.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.3.1

Bagilah $33275$ dengan $1331$ .

$x^{2} = 25$

Langkah 7.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 7.3.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 7.3.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 7.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 7.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 7.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 7.4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, - 5, 5$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 ({(0)}^{2} - 75)}{11 {({(0)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (0 - 75)}{11 {(0^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.1.2

Kurangi $75$ dengan $0$ .

$\frac{4 \cdot - 75}{11 {(0^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 \cdot - 75}{11 {(0 - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$\frac{4 \cdot - 75}{11 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 75$ .

$\frac{- 300}{11 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{300}{11 {(- 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{9}{11} \cdot {({(0)}^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{9}{11} \cdot {(0 - 25)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 12.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{9}{11} \cdot {(- 25)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $\frac{9}{11}$ dan ${(- 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f (0) = \frac{9 {(- 25)}^{\frac{2}{3}}}{11}$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9 {(- 25)}^{\frac{2}{3}}}{11}$ .

$y = \frac{9 {(- 25)}^{\frac{2}{3}}}{11}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 5$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 {({(- 5)}^{2} - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 {(25 - 25)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot 0^{4}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{11 \cdot 0}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{0}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4 ({(- 5)}^{2} - 75)}{0}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 8$ , dari interval $(- \infty, - 5)$ dalam turunan pertama $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 8) = \frac{12 (- 8)}{11 {({(- 8)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kalikan $12$ dengan $- 8$ .

$f' (- 8) = \frac{- 96}{11 {({(- 8)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 8) = \frac{- 96}{11 {(64 - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.2.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $64$ .

$f' (- 8) = \frac{- 96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 8) = - \frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- 5, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{12 (- 2)}{11 {({(- 2)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 24}{11 {({(- 2)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 24}{11 {(4 - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = \frac{- 24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 2) = - \frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $2$ , dari interval $(0, 5)$ dalam turunan pertama $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = \frac{12 (2)}{11 {({(2)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$f' (2) = \frac{24}{11 {(2^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = \frac{24}{11 {(4 - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.4.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $4$ .

$f' (2) = \frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{24}{11 {(- 21)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $8$ , dari interval $(5, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{12 x}{11 {(x^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8) = \frac{12 (8)}{11 {({(8)}^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$f' (8) = \frac{96}{11 {(8^{2} - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (8) = \frac{96}{11 {(64 - 25)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.5.2.2.2

Kurangi $25$ dengan $64$ .

$f' (8) = \frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{96}{11 \cdot 39^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 5$ , maka $x = - 5$ adalah minimum lokal.

$x = - 5$ adalah minimum lokal

Langkah 15.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 15.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 5$ , maka $x = 5$ adalah minimum lokal.

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 15.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{9}{11} \cdot {(x^{2} - 25)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x = - 5$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

$x = - 5$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 5$ adalah minimum lokal

Langkah 16