Kalkulus Contoh

$f (x) = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

$x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 1.2.2

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{3}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 9 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{3} - 9 u = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$u^{3} - 9 u = 0$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3} - 9 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 9 u = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Faktorkan $u$ dari $- 9 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 9 = 0$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{2} + u \cdot - 9$ .

$u (u^{2} - 9) = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u (u^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$u ((u + 3) (u - 3)) = 0$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (u + 3) (u - 3) = 0$

Langkah 1.2.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 1.2.4.4

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 1.2.4.5

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 1.2.4.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 1.2.4.6

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 1.2.4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 1.2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u + 3) (u - 3) = 0$ benar.

$u = 0, - 3, 3$

Langkah 1.2.5

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0, - 3, 3$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{3}$

Langkah 1.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.7

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} = - 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 3)}^{3}$

Langkah 1.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 27$

Langkah 1.2.8

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} = 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 1.2.8.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 1.2.8.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 3^{3}$

Langkah 1.2.8.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{3}$

Langkah 1.2.8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 27$

Langkah 1.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, - 27, 27$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $(0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$y = 0 - 9 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 2.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{1}$

Langkah 2.2.3.1.4

Evaluasi eksponennya.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4