Kalkulus Contoh

$k^{2} (2 k + 3) + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$k^{2} (2 k) + k^{2} \cdot 3 + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 k^{2} k + k^{2} \cdot 3 + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$2 k^{2} k + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.4

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $k$ .

$2 (k \cdot k^{2}) + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $k$ dengan $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (k^{1} k^{2}) + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 k^{1 + 2} + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 k^{3} + 3 \cdot k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = {(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$

Langkah 2

Sederhanakan ${(k + 1)}^{2} (2 k + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(k + 1)}^{2}$ sebagai $(k + 1) (k + 1)$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k + 1) (k + 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.2

Perluas $(k + 1) (k + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k (k + 1) + 1 (k + 1)) (2 k + 5)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (2 k + 5)$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + k + k + 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $k$ dan $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = (k^{2} + 2 k + 1) (2 k + 5)$

Langkah 2.4

Perluas $(k^{2} + 2 k + 1) (2 k + 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = k^{2} (2 k) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{2} k + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Pindahkan $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 (k \cdot k^{2}) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $k$ dengan $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.2.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 (k^{1} k^{2}) + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{1 + 2} + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + k^{2} \cdot 5 + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 \cdot k^{2} + 2 k (2 k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 k \cdot k + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.5

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.5.1

Pindahkan $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.5.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 2 \cdot 2 k^{2} + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 2 k \cdot 5 + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.7

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 1 (2 k) + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.8

Kalikan $2 k$ dengan $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 2 k + 1 \cdot 5$

Langkah 2.5.1.9

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 5 k^{2} + 4 k^{2} + 10 k + 2 k + 5$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $5 k^{2}$ dan $4 k^{2}$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 9 k^{2} + 10 k + 2 k + 5$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $10 k$ dan $2 k$ .

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 = 2 k^{3} + 9 k^{2} + 12 k + 5$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 k^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} = 9 k^{2} + 12 k + 5$

Langkah 3.2

Kurangkan $9 k^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} = 12 k + 5$

Langkah 3.3

Kurangkan $12 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 k^{3} + 3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 2 k^{3} - 9 k^{2} - 12 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $2 k^{3}$ dengan $2 k^{3}$ .

$3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 + 0 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1$ dan $0$ .

$3 k^{2} + 6 {(k + 1)}^{2} - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali ${(k + 1)}^{2}$ sebagai $(k + 1) (k + 1)$ .

$3 k^{2} + 6 ((k + 1) (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.2

Perluas $(k + 1) (k + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 k^{2} + 6 (k (k + 1) + 1 (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 k^{2} + 6 (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 k^{2} + 6 (k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.3.1.2

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.3.1.3

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + k + k + 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.3.2

Tambahkan $k$ dan $k$ .

$3 k^{2} + 6 (k^{2} + 2 k + 1) - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 (2 k) + 6 \cdot 1 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 \cdot 1 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 - 1 - 9 k^{2} - 12 k = 5$

Langkah 3.6

Gabungkan suku balikan dalam $3 k^{2} + 6 k^{2} + 12 k + 6 - 1 - 9 k^{2} - 12 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangi $12 k$ dengan $12 k$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} + 0 = 5$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2}$ dan $0$ .

$3 k^{2} + 6 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} = 5$

Langkah 3.7

Tambahkan $3 k^{2}$ dan $6 k^{2}$ .

$9 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2} = 5$

Langkah 3.8

Gabungkan suku balikan dalam $9 k^{2} + 6 - 1 - 9 k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kurangi $9 k^{2}$ dengan $9 k^{2}$ .

$0 + 6 - 1 = 5$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$6 - 1 = 5$

Langkah 3.9

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$5 = 5$

Langkah 4

Karena $5 = 5$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $k$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$