Kalkulus Contoh

$- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$r^{2}, 3, 1$

Langkah 1.2

Karena $r^{2}, 3, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 3, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $r^{2}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.8

Faktor-faktor untuk $r^{2}$ adalah $r \cdot r$ , yaitu $r$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$r^{2} = r \cdot r$

$r$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $r^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$r \cdot r$

Langkah 1.10

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2}$

Langkah 1.11

KPK untuk $r^{2}, 3, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 r^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ dengan $3 r^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{12000}{r^{2}} + \frac{16 π r}{3} = 0$ dengan $3 r^{2}$ .

$- \frac{12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{12000}{r^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (3 r^{2}) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.1.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $3 r^{2}$ .

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12000}{r^{2}} (r^{2} \cdot 3) + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12000 \cdot 3 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 12000$ dengan $3$ .

$- 36000 + \frac{16 π r}{3} (3 r^{2}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 36000 + 3 \frac{16 π r}{3} r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 36000 + 16 π r \cdot r^{2} = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $r$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.5.2

Kalikan $r^{2}$ dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$- 36000 + 16 π (r^{2} r^{1}) = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 36000 + 16 π r^{2 + 1} = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.2.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 (3 r^{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0 (3 r^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0 r^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $r^{2}$ .

$- 36000 + 16 π r^{3} = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $36000$ ke kedua sisi persamaan.

$16 π r^{3} = 36000$

Langkah 3.2

Kurangkan $36000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 π r^{3} - 36000 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $16$ dari $16 π r^{3} - 36000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $16$ dari $16 π r^{3}$ .

$16 (π r^{3}) - 36000 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $16$ dari $- 36000$ .

$16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $16$ dari $16 (π r^{3}) + 16 \cdot - 2250$ .

$16 (π r^{3} - 2250) = 0$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $16 (π r^{3} - 2250) = 0$ dengan $16$ .

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 (π r^{3} - 2250)}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $π r^{3} - 2250$ dengan $1$ .

$π r^{3} - 2250 = \frac{0}{16}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $16$ .

$π r^{3} - 2250 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $2250$ ke kedua sisi persamaan.

$π r^{3} = 2250$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $π r^{3} = 2250$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $π r^{3} = 2250$ dengan $π$ .

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π r^{3}}{π} = \frac{2250}{π}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $r^{3}$ dengan $1$ .

$r^{3} = \frac{2250}{π}$

Langkah 3.7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{2250}{π}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{2250}}{\sqrt[3]{π}}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Tulis kembali $2250$ sebagai $5^{3} \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.1

Faktorkan $125$ dari $2250$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{125 (18)}}{\sqrt[3]{π}}$

Langkah 3.8.2.1.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 18}}{\sqrt[3]{π}}$

Langkah 3.8.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{π}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Langkah 3.8.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{π}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Langkah 3.8.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.8.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Langkah 3.8.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ sebagai $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{π}$ sebagai $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.8.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.8.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.8.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.8.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Langkah 3.8.4.5.5

Sederhanakan.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Langkah 3.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Langkah 3.8.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{5 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 18}}{π}$

Langkah 3.8.6

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $π^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$r = \frac{5 \sqrt[3]{18 π^{2}}}{π}$

Bentuk Desimal:

$r = 8.94700228 \dots$