Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$

Langkah 1

Fungsi $F (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (t) = \int \frac{t^{4} - 1}{t} d t$

Langkah 3

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{t^{4}}{t} + \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{t^{4}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus faktor persekutuan dari $t^{4}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t^{1}} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{t^{3}}{1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.1.2.5

Bagilah $t^{3}$ dengan $1$ .

$\int t^{3} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int t^{3} d t + \int - \frac{1}{t} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - \frac{1}{t} d t$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - \int \frac{1}{t} d t$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{t}$ terhadap $t$ adalah $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - (\ln (| t |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$ .

$F (t) =$ $\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$