Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Langkah 1.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Langkah 1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Langkah 1.6.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Langkah 1.6.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Langkah 1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Langkah 1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Langkah 1.6.6.5

Sederhanakan.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Langkah 1.7

Gabungkan $\frac{\sqrt{x}}{x}$ dan $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Atur bagian dalam fungsi sekan $x$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4

Periode dasar untuk $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , di mana $- \frac{π}{2}$ dan $\frac{3 π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Langkah 5

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Asimtot tegak untuk $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ terjadi pada $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ , dan setiap $π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$π n$

Langkah 7

Hanya ada asimtot tegak untuk fungsi sekan dan kosekan.

Asimtot Tegak: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ untuk sebarang bilangan bulat $n$

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8