Kalkulus Contoh

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 1

Tulis $- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}}]$ .

$f' (x) = - \frac{d}{d x} e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$f' (x) = - (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2}))$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = - (e^{u} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2}))$

Langkah 2.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$f' (x) = - (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2}))$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 2.1.1.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 1 e^{- \frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 2.1.1.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 2.1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 2.1.1.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot x$

Langkah 2.1.1.3.4.2

Gabungkan $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Langkah 2.1.1.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Langkah 2.1.1.3.4.3.2

Bagilah $e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ dengan $1$ .

$f' (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$

Langkah 2.1.1.3.4.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ .

$f' (x) = x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x^{2}}{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \cdot x + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} \cdot x + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.3.4.3

Gabungkan $\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{2}}) x}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2 (1)} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}})}{2 \cdot 1} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{1} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.7.2.2.4

Bagilah $- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.2.9

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dari $- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dari $- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x^{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x^{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dari $e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x^{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x^{2} + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $1^{2}$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (1^{2} - x^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Langkah 2.2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ sama dengan $0$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

Langkah 2.2.4.2

Selesaikan $e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- \frac{x^{2}}{2}}) = \ln (0)$

Langkah 2.2.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.2.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.2.5

Atur $1 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $1 + x$ sama dengan $0$ .

$1 + x = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.6

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 2.2.6.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 2.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.6.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{- \frac{x^{2}}{2}} (1 + x) (1 - x) = 0$ benar.

$x = - 1, 1$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = - {(- 4)}^{2} e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - 1 \cdot (16 e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}) + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = - 16 e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - 16 e^{- \frac{16}{2}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.4

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f'' (- 4) = - 16 e^{- 1 \cdot 8} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (- 4) = - 16 e^{- 8} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 4) = - 16 \frac{1}{e^{8}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.7

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{e^{8}}$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 16}{e^{8}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- \frac{{(- 4)}^{2}}{2}}$

Langkah 5.2.1.9

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- \frac{16}{2}}$

Langkah 5.2.1.10

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- 1 \cdot 8}$

Langkah 5.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (- 4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- 8}$

Langkah 5.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 4) = - \frac{16}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- 4) = \frac{- 16 + 1}{e^{8}}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $1$ .

$f'' (- 4) = \frac{- 15}{e^{8}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 4) = - \frac{15}{e^{8}}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{e^{8}}$ .

$- \frac{15}{e^{8}}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (- 4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = - {(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- \frac{0}{2}} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f'' (0) = 0 e^{- 0} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{0} + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 1 + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 0 + e^{- \frac{{(0)}^{2}}{2}}$

Langkah 6.2.1.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 + e^{- \frac{0}{2}}$

Langkah 6.2.1.9

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f'' (0) = 0 + e^{- 0}$

Langkah 6.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + e^{0}$

Langkah 6.2.1.11

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 + 1$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f'' (0) = 1$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- 1, 1)$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- 1, 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = - {(4)}^{2} e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = - 1 \cdot (16 e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}) + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f'' (4) = - 16 e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = - 16 e^{- \frac{16}{2}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.4

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f'' (4) = - 16 e^{- 1 \cdot 8} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (4) = - 16 e^{- 8} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (4) = - 16 \frac{1}{e^{8}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.7

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{e^{8}}$ .

$f'' (4) = \frac{- 16}{e^{8}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- \frac{{(4)}^{2}}{2}}$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- \frac{16}{2}}$

Langkah 7.2.1.10

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f'' (4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- 1 \cdot 8}$

Langkah 7.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (4) = - \frac{16}{e^{8}} + e^{- 8}$

Langkah 7.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (4) = - \frac{16}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (4) = \frac{- 16 + 1}{e^{8}}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $1$ .

$f'' (4) = \frac{- 15}{e^{8}}$

Langkah 7.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (4) = - \frac{15}{e^{8}}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{15}{e^{8}}$ .

$- \frac{15}{e^{8}}$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(1, \infty)$ karena $f'' (4)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 8

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- 1, 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 9