Kalkulus Contoh

$f (u) = \sqrt{u} (5 - u^{6})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ adalah $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ di mana $f (u) = \sqrt{u}$ dan $g (u) = 5 - u^{6}$ .

$\sqrt{u} \frac{d}{d u} [5 - u^{6}] + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [5] + \frac{d}{d u} [- u^{6}]$ .

$\sqrt{u} (\frac{d}{d u} [5] + \frac{d}{d u} [- u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $5$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$\sqrt{u} (0 + \frac{d}{d u} [- u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [- u^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- u^{6}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{d}{d u} [u^{6}]$ .

$\sqrt{u} (0 - \frac{d}{d u} [u^{6}]) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\sqrt{u} (0 - (6 u^{5})) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{u} (0 - 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $6 u^{5}$ dengan $0$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [\sqrt{u}]$

Langkah 4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + (5 - u^{6}) \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{u} (- 6 u^{5}) + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{\frac{1}{2}} (- 6 u^{5}) + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $u^{\frac{1}{2}}$ dengan $u^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Pindahkan $u^{5}$ .

$u^{5} u^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u^{5 + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$u^{5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$u^{\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u^{\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$u^{\frac{10 + 1}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.2.6.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$u^{\frac{11}{2}} \cdot - 6 + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $u^{\frac{11}{2}}$ .

$- 6 \cdot u^{\frac{11}{2}} + 5 \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - u^{6} \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.5

Gabungkan $\frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}}$ dan $u^{6}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7

Kalikan $u^{6}$ dengan $u^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6 - \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{12 - 1}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.7.5.2

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2}$

Langkah 11.2.8

Untuk menuliskan $- 6 u^{\frac{11}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.9

Gabungkan $- 6 u^{\frac{11}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 u^{\frac{11}{2}} \cdot 2 - u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.11

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 12 u^{\frac{11}{2}} - u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.12

Kurangi $u^{\frac{11}{2}}$ dengan $- 12 u^{\frac{11}{2}}$ .

$\frac{- 13 u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13 u^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{2 u^{\frac{1}{2}}} - \frac{13 u^{\frac{11}{2}}}{2}$