Kalkulus Contoh

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \cot (θ) \csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\csc (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 1.1.4.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Langkah 1.1.4.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Langkah 1.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Langkah 1.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 2

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Langkah 3

Karena $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , ganti $\cos (θ)$ dengan $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan $r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

Langkah 4.3.1.4

Gabungkan.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Langkah 4.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Faktorkan $r$ dari $r y^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

Langkah 4.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Langkah 4.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

Langkah 5

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$