Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 9) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 27 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.3.2

Kurangi $2 x^{4}$ dengan $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 27 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.4.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 27 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.4.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Langkah 2.1.6.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.6.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

Langkah 2.1.6.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 27)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3

Karena $- 27$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 27$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 27) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 27) x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ dan $g (x) = {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 \cdot ({(x + 3)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + 0) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) \cdot 1 + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 (x + 3) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) \frac{d}{d x} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + 0))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) \cdot 1)}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) (x + 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.4

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) ((x - 3) (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.5

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.7

Perluas $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{2} (- 6 x)$ dan $6 x \cdot x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 6 x^{2} x + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8.2

Tambahkan $- 6 x^{2} x$ dan $6 x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 0 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8.3

Tambahkan $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $6 x \cdot 9$ dan $9 (- 6 x)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 \cdot (9 x) + 9 x^{2} - 6 \cdot (9 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8.5

Kurangi $6 \cdot 9 x$ dengan $6 \cdot 9 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.8.6

Tambahkan $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.9.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.9.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x^{2}) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.5

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.9.6

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.10

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 27 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.11

Tambahkan $- 27 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.12.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.12.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.11.5.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.12.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.13

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.14

Perluas $(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{4} x - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.4.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 (x \cdot x^{4}) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.11.5.15.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{1 + 4} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.4.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.6.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.6.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{5}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.7

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{2} x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.9.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 (x \cdot x^{2})) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.9.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.15.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.11.5.15.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{1 + 2}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{3}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.10

Kalikan $- 18$ dengan $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.11

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.15.12

Kalikan $- 54$ dengan $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.16

Kurangi $72 x^{5}$ dengan $- 54 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.17

Tambahkan $972 x^{3}$ dan $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.18.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.18.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.18.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.18.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.18.2

Kalikan $- 27$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 ((x + 3) (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 6 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.6

Perluas $(2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.11.5.19.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.7.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.4

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.7.5

Kalikan $18$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.8

Tambahkan $- 6 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.9

Tambahkan $- 36 x$ dan $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.10

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 ((x - 3) (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.11

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.12.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.12.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.12.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.12.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 6 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.13

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.14.1

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.14.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.15

Perluas $(2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.16.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.16.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.16.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 2.2.11.5.19.16.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.19.16.3.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.4

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.16.5

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.17

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.19.18

Tambahkan $- 36 x$ dan $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.20

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.20.1

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 0 - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.20.2

Tambahkan $2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.20.3

Tambahkan $- 54$ dan $54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x + 0)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.20.4

Tambahkan $2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.21

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 18 x - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.22

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.23

Perluas $(- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.23.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3} - 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.23.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.23.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{4} x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{1 + 4}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{5}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.8.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.8.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{5}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.9

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{2} x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.11.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.11.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.24.1.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{1 + 2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{3})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.1.12

Kalikan $27$ dengan $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.24.2

Tambahkan $36 x^{5}$ dan $108 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.25

Kurangi $4 x^{7}$ dengan $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 0 + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.26

Tambahkan $- 126 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.27

Tambahkan $- 126 x^{5}$ dan $144 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.28

Kurangi $972 x^{3}$ dengan $1296 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29

Tulis kembali $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.29.1

Faktorkan $18 x$ dari $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.29.1.1

Faktorkan $18 x$ dari $18 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.1.2

Faktorkan $18 x$ dari $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.1.3

Faktorkan $18 x$ dari $- 4374 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.1.4

Faktorkan $18 x$ dari $18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.1.5

Faktorkan $18 x$ dari $18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({(x^{2})}^{2} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.3

Biarkan $u_{3} = x^{2}$ . Masukkan $u_{3}$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.4

Faktorkan ${u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.5.29.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 243$ dan jumlahnya $18$ .

$- 9, 27$

Langkah 2.2.11.5.29.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{18 x ((u_{3} - 9) (u_{3} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.5

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.5.29.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.11.6.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.11.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.11.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan ${(x + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.11.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.3.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 2.2.11.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Langkah 2.2.11.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(18 x (x - 3)) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.11.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 3$ dan ${(x - 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.4.1

Faktorkan $x - 3$ dari $18 x (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Langkah 2.2.11.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.4.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 2.2.11.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Langkah 2.2.11.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$18 x (x^{2} + 27) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 27 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.3

Atur $x^{2} + 27$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $x^{2} + 27$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 27 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $x^{2} + 27 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 27$

Langkah 3.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 27}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Langkah 3.3.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Langkah 3.3.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Langkah 3.3.3.2.3.4

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.4.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Langkah 3.3.3.2.3.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Langkah 3.3.3.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $18 x (x^{2} + 27) = 0$ benar.

$x = 0, 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 9}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} - 9}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

Langkah 4.1.2.3

Bagilah $0$ dengan $- 9$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.1) = \frac{18 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{((- 0.1) + 3)}^{3} {((- 0.1) - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $18$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 1.8 ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1.8$ dengan ${(- 0.1)}^{2} + 27$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 0.1$ dan $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 3.1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 {(- 3.1)}^{3}}$

Langkah 6.2.2.4

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 \cdot - 29.791}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $24.389$ dengan $- 29.791$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{- 726.572699}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- 48.618$ dengan $- 726.572699$ .

$f'' (- 0.1) = 0.06691415$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.06691415$ .

$0.06691415$

Langkah 6.3

Pada $- 0.1$ , turunan keduanya adalah $0.06691415$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = \frac{18 (0.1) ({(0.1)}^{2} + 27)}{{((0.1) + 3)}^{3} {((0.1) - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $18$ dengan $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{1.8 ({0.1}^{2} + 27)}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $1.8$ dengan ${0.1}^{2} + 27$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $0.1$ dan $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(- 2.9)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 {(- 2.9)}^{3}}$

Langkah 7.2.2.4

Naikkan $- 2.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 \cdot - 24.389}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $29.791$ dengan $- 24.389$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{- 726.572699}$

Langkah 7.2.3.2

Bagilah $48.618$ dengan $- 726.572699$ .

$f'' (0.1) = - 0.06691415$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 0.06691415$ .

$- 0.06691415$

Langkah 7.3

Pada $0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.06691415$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \infty)$

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 9