Kalkulus Contoh

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sec^{2} (x) = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $\sec^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (x) = \pm 0$

Langkah 1.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sec (x) = 0$

Langkah 1.2.3

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $\frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\tan (x)$ pada $\frac{π}{6}$ dan pada $0$ .

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

Langkah 3.4.2.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

Langkah 3.4.2.4

Tambahkan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.57735026 \dots$

Langkah 5