Kalkulus Contoh

${(x + 1)}^{5} - 5 x - 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(x + 1)}^{5} - 5 x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (x + 1) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (x + 1) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x + 1) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} (1)) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} (1 + 0) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.2.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} - 5 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} - 5 + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} - 5 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $5 {(x + 1)}^{4} - 5$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 {(x + 1)}^{4} - 5$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 {(x + 1)}^{4} - 5$ .

$5 {(x + 1)}^{4} - 5$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 {(x + 1)}^{4} - 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 {(x + 1)}^{4} - 5 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan $5 {(x + 1)}^{4} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + 5 (6 x^{2}) + 5 (4 x) + 5 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 5 (6 x^{2}) + 5 (4 x) + 5 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5 \cdot 1 - 5 = 0$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5 - 5 = 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 5 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x$ dan $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + 30 x^{2} + 20 x = 0$

Langkah 2.3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - 2, 0$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi ${(x + 1)}^{5} - 5 x - 2$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- 2$ untuk $x$ .

${((- 2) + 1)}^{5} - 5 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

${(- 1)}^{5} - 5 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- 1 - 5 \cdot - 2 - 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$- 1 + 10 - 2$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $10$ .

$9 - 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$7$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${((0) + 1)}^{5} - 5 \cdot 0 - 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{5} - 5 \cdot 0 - 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 5 \cdot 0 - 2$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$1 + 0 - 2$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 2$

Langkah 4.2.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- 2, 7), (0, - 1)$

Langkah 5