Kalkulus Contoh

$15 (\cos (\frac{23 π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{23 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$15 (\cos (\frac{π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$15 (\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$15 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$15 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{23 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{12})))$

Langkah 1.2.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})))$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))))$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Langkah 1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Langkah 1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} - i (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- i (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + 1 i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$

Langkah 2.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i)}{4}$