Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{2 x + 3}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \sqrt{2 x + 3}$

Langkah 2

Tulis kembali ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ sebagai $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 3}$ sebagai ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$V = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = 2 x + 3$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

$V = 2 x + 3$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x)$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$V = π (2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$V = π (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x)$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 x]_{0}^{1})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$V = π (2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 3 x]_{0}^{1})$

Langkah 8.2

Evaluasi $3 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$V = π (2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$V = π (2 (\frac{1}{2}) + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$V = π (\frac{2}{2} + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{2}{2} + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (1 + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$V = π (1 + 3 - 3 \cdot 0)$

Langkah 8.3.9

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$V = π (1 + 3 + 0)$

Langkah 8.3.10

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$V = π (1 + 3)$

Langkah 8.3.11

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$V = π \cdot 4$

Langkah 8.3.12

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 4 π$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = 4 π$

Bentuk Desimal:

$V = 12.56637061 \dots$

Langkah 10