Kalkulus Contoh

$c (t) = 3 t e^{- \frac{1}{30} t}$

Langkah 1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Langkah 2

Sederhanakan $3 t e^{- \frac{1}{30} t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

Langkah 2.3

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{30}$ .

$3 t e^{- \frac{t}{30}} = c t$

Langkah 3

Kurangkan $c t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t = 0$

Langkah 4

Faktorkan $t$ dari $3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $t$ dari $3 t e^{- \frac{t}{30}}$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) - c t = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $t$ dari $- c t$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $t$ dari $t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c)$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Langkah 6

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 7

Atur $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ sama dengan $0$ .

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $c$ ke kedua sisi persamaan.

$3 e^{- \frac{t}{30}} = c$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ dengan $3$ .

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $e^{- \frac{t}{30}}$ dengan $1$ .

$e^{- \frac{t}{30}} = \frac{c}{3}$

Langkah 7.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- \frac{t}{30}}) = \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Perluas $\ln (e^{- \frac{t}{30}})$ dengan memindahkan $- \frac{t}{30}$ ke luar logaritma.

$- \frac{t}{30} \ln (e) = \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- \frac{t}{30} \cdot 1 = \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{t}{30} = \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 30$ .

$- 30 (- \frac{t}{30}) = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Sederhanakan $- 30 (- \frac{t}{30})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{t}{30}$ ke dalam pembilangnya.

$- 30 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6.1.1.2

Faktorkan $30$ dari $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$30 \cdot - 1 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 7.2.6.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$ benar.

$t = 0$

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$