Kalkulus Contoh

$x^{\frac{2}{3}} e^{x}$

Langkah 1

Tulis $x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 2.1.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 2.1.10

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Langkah 2.1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.1.11.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 \cdot e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.1.11.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{x} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$e^{x} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.10

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{e^{x} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{x} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.2.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.11

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} e^{x}}{3}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.12

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3.13

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.13.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.3.14

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 (x^{\frac{1}{3}} e^{x}) + 2 (- \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - 2 \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + \frac{- 2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.4

Untuk menuliskan $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.5.1

Kalikan $\frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.5.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.5.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1 + 1}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 e^{x} x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.7

Tambahkan $2 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ dan $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.7.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} + 2 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.7.2

Tambahkan $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ dan $2 x^{\frac{1}{3}} e^{x}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.8

Untuk menuliskan $x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} e^{x} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.9

Gabungkan $x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ dan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} e^{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2 + 2}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.13

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} e^{x} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.2.14

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{3}} e^{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}} e^{x} + 4 x^{\frac{1}{3}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $3 e^{x} x^{\frac{4}{3}} + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $3 e^{x} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + 4 e^{x} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $4 e^{x} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $- \frac{2 e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.1.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}}) + e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.1.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) + e^{x} (- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} (4 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.3

Untuk menuliskan $4 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.4

Gabungkan $4 x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})) + 2 (- 1)$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.6.3.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{\frac{3}{3}} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.3.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x^{1} - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.4

Sederhanakan $2 \cdot 3 x^{1}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (2 \cdot 3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.6.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.7

Untuk menuliskan $3 x^{\frac{4}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (3 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.8

Gabungkan $3 x^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} \frac{3 x^{\frac{4}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.10.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.2

Kalikan $x^{\frac{4}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.10.2.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{2 + 4}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.2.4

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{\frac{6}{3}} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.2.5

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$\frac{e^{x} \frac{3 \cdot 3 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.5

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x + 2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.4.10.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{x} \frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.5

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{9 x^{2} + 12 x - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.4.7

Gabungkan.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 2.2.4.8

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.8.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}) \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.8.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) \cdot 1}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.9

Kalikan $e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{3 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2)}{9 x^{\frac{4}{3}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.3.3

Atur $9 x^{2} + 12 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $9 x^{2} + 12 x - 2$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $9 x^{2} + 12 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 12$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.3

Tambahkan $144$ dan $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.4

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

Langkah 3.3.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.3

Tambahkan $144$ dan $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.4

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{6})}{3}$

Langkah 3.3.3.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 72}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.3

Tambahkan $144$ dan $72$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.4

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.5.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.3.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

Langkah 3.3.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{6})}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{6})}{3}$

Langkah 3.3.3.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (9 x^{2} + 12 x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{2 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{3}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0.14982991$ dalam $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.14982991$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.14982991) = {(0.14982991)}^{\frac{2}{3}} e^{0.14982991}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $0.14982991$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f (0.14982991) = 0.28209735 e^{0.14982991}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $0.28209735$ dengan $e^{0.14982991}$ .

$f (0.14982991) = 0.32769463$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.32769463$ .

$0.32769463$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.14982991$ dalam $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ adalah $(0.14982991, 0.32769463)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.14982991, 0.32769463)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 1.48316324$ dalam $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.48316324$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} e^{- 1.48316324}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 1.48316324) = {(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{e^{1.48316324}})$

Langkah 4.3.2.2

Gabungkan ${(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}$ dan $\frac{1}{e^{1.48316324}}$ .

$f (- 1.48316324) = \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$ .

$\frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1.48316324$ dalam $f (x) = x^{\frac{2}{3}} e^{x}$ adalah $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0.14982991, 0.32769463), (- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 1.48316324) \cup (- 1.48316324, 0.14982991) \cup (0.14982991, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1.48316324)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.58316324$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.58316324) = \frac{e^{- 1.58316324} (9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2)}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $e^{- 1.58316324}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 {(- 1.58316324)}^{2} + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $- 1.58316324$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{9 \cdot 2.50640586 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $2.50640586$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 + 12 (- 1.58316324) - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.2.3

Kalikan $12$ dengan $- 1.58316324$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{22.55765281 - 18.99795897 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi $18.99795897$ dengan $22.55765281$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{3.55969384 - 2}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.2.5

Kurangi $2$ dengan $3.55969384$ .

$f'' (- 1.58316324) = \frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$ .

$\frac{1.55969384}{9 {(- 1.58316324)}^{\frac{4}{3}} e^{1.58316324}}$

Langkah 6.3

Pada $- 1.58316324$ , turunan keduanya adalah $0.01928428$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 1.48316324)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 1.48316324)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 1.48316324, 0.14982991)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.66666666$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.66666666) = \frac{e^{- 0.66666666} (9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2)}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $e^{- 0.66666666}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 {(- 0.66666666)}^{2} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 0.66666666$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{9 \cdot 0.\overline{4} + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $0.\overline{4}$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 + 12 (- 0.66666666) - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $12$ dengan $- 0.66666666$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{4 - 8 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.2.4

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 4 - 2}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.2.5

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$f'' (- 0.66666666) = \frac{- 6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 0.66666666) = - \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$ .

$- \frac{6}{9 {(- 0.66666666)}^{\frac{4}{3}} e^{0.66666666}}$

Langkah 7.3

Pada $- 0.66666666$ , turunan kedua adalah $- 0.58771588$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 1.48316324, 0.14982991)$

Menurun pada $(- 1.48316324, 0.14982991)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0.14982991, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.24982991$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 {(0.24982991)}^{2} + 12 (0.24982991) - 2)}{9 {(0.24982991)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.24982991$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (9 \cdot 0.06241498 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $0.06241498$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 12 (0.24982991) - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $0.24982991$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (0.56173487 + 2.99795897 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2.1.4

Tambahkan $0.56173487$ dan $2.99795897$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} (3.55969384 - 2)}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2.1.5

Kurangi $2$ dengan $3.55969384$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot {0.24982991}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan mengalikan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Naikkan $0.24982991$ menjadi pangkat $\frac{4}{3}$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{e^{0.24982991} \cdot 1.55969384}{9 \cdot 0.15734728}$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $e^{0.24982991}$ dengan $1.55969384$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{9 \cdot 0.15734728}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $0.15734728$ .

$f'' (0.24982991) = \frac{2.00234594}{1.41612555}$

Langkah 8.2.2.3.2

Bagilah $2.00234594$ dengan $1.41612555$ .

$f'' (0.24982991) = 1.41396073$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.41396073$ .

$1.41396073$

Langkah 8.3

Pada $0.24982991$ , turunan keduanya adalah $1.41396073$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.14982991, \infty)$ .

Meningkat pada $(0.14982991, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$ .

$(- 1.48316324, \frac{{(- 1.48316324)}^{\frac{2}{3}}}{e^{1.48316324}}), (0.14982991, 0.32769463)$

Langkah 10