Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$

Langkah 1

Tulis $y = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ sebagai fungsi.

$f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{6}) + \frac{d}{d x} (9 x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (9 x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$f' (x) = 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (9 x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + \frac{d}{d x} (9 x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 9 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + \frac{d}{d x} (10 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} (2)$

Langkah 2.1.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1 + 0$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1$ dan $0$ .

$f' (x) = 12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{5} + 45 x^{4} + 40 x^{3} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f'' (x) = 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $45$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (40 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [40 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + 40 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2} + 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2}$ .

$60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $60 x^{4} + 180 x^{3} + 120 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $60 x^{4}$ .

$60 x^{2} (x^{2}) + 180 x^{3} + 120 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $180 x^{3}$ .

$60 x^{2} (x^{2}) + 60 x^{2} (3 x) + 120 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $120 x^{2}$ .

$60 x^{2} (x^{2}) + 60 x^{2} (3 x) + 60 x^{2} (2) = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $60 x^{2} (x^{2}) + 60 x^{2} (3 x)$ .

$60 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 60 x^{2} (2) = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $60 x^{2}$ dari $60 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 60 x^{2} (2)$ .

$60 x^{2} (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$60 x^{2} ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$60 x^{2} (x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $60 x^{2} (x + 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, - 2$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 2 {(0)}^{6} + 9 {(0)}^{5} + 10 {(0)}^{4} - (0) + 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 9 {(0)}^{5} + 10 {(0)}^{4} - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 9 {(0)}^{5} + 10 {(0)}^{4} - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 9 \cdot 0 + 10 {(0)}^{4} - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 10 {(0)}^{4} - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 10 \cdot 0 - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - (0) + 2$

Langkah 4.1.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 2$

Langkah 4.1.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (0) = 2$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ adalah $(0, 2)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 2)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 1$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{6} + 9 {(- 1)}^{5} + 10 {(- 1)}^{4} - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 9 {(- 1)}^{5} + 10 {(- 1)}^{4} - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 + 9 {(- 1)}^{5} + 10 {(- 1)}^{4} - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 1) = 2 + 9 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{4} - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 9 + 10 {(- 1)}^{4} - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1) = 2 - 9 + 10 \cdot 1 - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 - 9 + 10 - (- 1) + 2$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 9 + 10 + 1 + 2$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 7 + 10 + 1 + 2$

Langkah 4.3.2.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $10$ .

$f (- 1) = 3 + 1 + 2$

Langkah 4.3.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- 1) = 4 + 2$

Langkah 4.3.2.2.4

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f (- 1) = 6$

Langkah 4.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ adalah $(- 1, 6)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1, 6)$

Langkah 4.5

Substitusikan $- 2$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{6} + 9 {(- 2)}^{5} + 10 {(- 2)}^{4} - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 64 + 9 {(- 2)}^{5} + 10 {(- 2)}^{4} - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$f (- 2) = 128 + 9 {(- 2)}^{5} + 10 {(- 2)}^{4} - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2) = 128 + 9 \cdot - 32 + 10 {(- 2)}^{4} - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 32$ .

$f (- 2) = 128 - 288 + 10 {(- 2)}^{4} - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = 128 - 288 + 10 \cdot 16 - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.6

Kalikan $10$ dengan $16$ .

$f (- 2) = 128 - 288 + 160 - (- 2) + 2$

Langkah 4.5.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 128 - 288 + 160 + 2 + 2$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Kurangi $288$ dengan $128$ .

$f (- 2) = - 160 + 160 + 2 + 2$

Langkah 4.5.2.2.2

Tambahkan $- 160$ dan $160$ .

$f (- 2) = 0 + 2 + 2$

Langkah 4.5.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (- 2) = 2 + 2$

Langkah 4.5.2.2.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f (- 2) = 4$

Langkah 4.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$4$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2$ dalam $f (x) = 2 x^{6} + 9 x^{5} + 10 x^{4} - x + 2$ adalah $(- 2, 4)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2, 4)$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 2), (- 1, 6), (- 2, 4)$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.1) = 60 {(- 2.1)}^{4} + 180 {(- 2.1)}^{3} + 120 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 2.1) = 60 \cdot 19.4481 + 180 {(- 2.1)}^{3} + 120 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $19.4481$ .

$f'' (- 2.1) = 1166.886 + 180 {(- 2.1)}^{3} + 120 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.1) = 1166.886 + 180 \cdot - 9.261 + 120 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $180$ dengan $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = 1166.886 - 1666.98 + 120 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.1) = 1166.886 - 1666.98 + 120 \cdot 4.41$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $120$ dengan $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 1166.886 - 1666.98 + 529.2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $1666.98$ dengan $1166.886$ .

$f'' (- 2.1) = - 500.094 + 529.2$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 500.094$ dan $529.2$ .

$f'' (- 2.1) = 29.106$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $29.106$ .

$29.106$

Langkah 6.3

Pada $- 2.1$ , turunan keduanya adalah $29.106$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 2)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, - 1)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 (\frac{3^{4}}{2^{4}}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 (\frac{81}{2^{4}}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 60 (\frac{81}{16}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 (15) (\frac{81}{16}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (15 (\frac{81}{4 \cdot 4})) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (15 (\frac{81}{4 \cdot 4})) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 15 (\frac{81}{4}) + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Gabungkan $15$ dan $\frac{81}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{15 \cdot 81}{4} + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $15$ dengan $81$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 (- \frac{27}{2^{3}}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 (- \frac{27}{8}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.13.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{27}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 180 (\frac{- 27}{8}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13.2

Faktorkan $4$ dari $180$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 4 (45) (\frac{- 27}{8}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 4 \cdot (45 (\frac{- 27}{4 \cdot 2})) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 4 \cdot (45 (\frac{- 27}{4 \cdot 2})) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + 45 (\frac{- 27}{2}) + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14

Gabungkan $45$ dan $\frac{- 27}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + \frac{45 \cdot - 27}{2} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.15

Kalikan $45$ dengan $- 27$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} + \frac{- 1215}{2} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.17

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

Langkah 7.2.1.17.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.19

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 (\frac{9}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.21

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 120 (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.22

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.22.1

Faktorkan $4$ dari $120$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 4 (30) (\frac{9}{4})$

Langkah 7.2.1.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 4 \cdot (30 (\frac{9}{4}))$

Langkah 7.2.1.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 30 \cdot 9$

Langkah 7.2.1.23

Kalikan $30$ dengan $9$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215}{2} + 270$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{1215}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - (\frac{1215}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 270$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{1215}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 270$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $270$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{270}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{270}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{270}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{270}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{270 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215}{4} - \frac{1215 \cdot 2}{4} + \frac{270 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215 - 1215 \cdot 2 + 270 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $- 1215$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215 - 2430 + 270 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $270$ dengan $4$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{1215 - 2430 + 1080}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kurangi $2430$ dengan $1215$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 1215 + 1080}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $- 1215$ dan $1080$ .

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 135}{4}$

Langkah 7.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{135}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{135}{4}$ .

$- \frac{135}{4}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{3}{2}$ , turunan kedua adalah $- 33.75$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2, - 1)$

Menurun pada $(- 2, - 1)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 ({(- 1)}^{4} (\frac{1^{4}}{2^{4}})) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 (1 (\frac{1^{4}}{2^{4}})) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 (\frac{1^{4}}{2^{4}}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 (\frac{1}{2^{4}}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 60 (\frac{1}{16}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (15) (\frac{1}{16}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (15 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (15 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 15 (\frac{1}{4}) + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.7

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{2^{3}})) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 (- \frac{1}{2^{3}}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 (- \frac{1}{8}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.12.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 180 (\frac{- 1}{8}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.12.2

Faktorkan $4$ dari $180$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 4 (45) (\frac{- 1}{8}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.12.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 4 \cdot (45 (\frac{- 1}{4 \cdot 2})) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 4 \cdot (45 (\frac{- 1}{4 \cdot 2})) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.12.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + 45 (\frac{- 1}{2}) + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.13

Gabungkan $45$ dan $\frac{- 1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + \frac{45 \cdot - 1}{2} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.14

Kalikan $45$ dengan $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} + \frac{- 45}{2} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 8.2.1.16

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.16.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Langkah 8.2.1.16.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 8.2.1.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 8.2.1.18

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 (\frac{1^{2}}{2^{2}})$

Langkah 8.2.1.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 (\frac{1}{2^{2}})$

Langkah 8.2.1.20

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 120 (\frac{1}{4})$

Langkah 8.2.1.21

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.21.1

Faktorkan $4$ dari $120$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 4 (30) (\frac{1}{4})$

Langkah 8.2.1.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 4 \cdot (30 (\frac{1}{4}))$

Langkah 8.2.1.21.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45}{2} + 30$

Langkah 8.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $\frac{45}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - (\frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 30$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $\frac{45}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 30$

Langkah 8.2.2.3

Tulis $30$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{30}{1}$

Langkah 8.2.2.4

Kalikan $\frac{30}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{30}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.2.2.5

Kalikan $\frac{30}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{30 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15}{4} - \frac{45 \cdot 2}{4} + \frac{30 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15 - 45 \cdot 2 + 30 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $- 45$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15 - 90 + 30 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $30$ dengan $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{15 - 90 + 120}{4}$

Langkah 8.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Kurangi $90$ dengan $15$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 75 + 120}{4}$

Langkah 8.2.5.2

Tambahkan $- 75$ dan $120$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{45}{4}$

Langkah 8.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Langkah 8.3

Pada $- \frac{1}{2}$ , turunan keduanya adalah $11.25$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 1, 0)$ .

Meningkat pada $(- 1, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 60 {(0.1)}^{4} + 180 {(0.1)}^{3} + 120 {(0.1)}^{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.1) = 60 \cdot 0.0001 + 180 {(0.1)}^{3} + 120 {(0.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $60$ dengan $0.0001$ .

$f'' (0.1) = 0.006 + 180 {(0.1)}^{3} + 120 {(0.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = 0.006 + 180 \cdot 0.001 + 120 {(0.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $180$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.006 + 0.18 + 120 {(0.1)}^{2}$

Langkah 9.2.1.5

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = 0.006 + 0.18 + 120 \cdot 0.01$

Langkah 9.2.1.6

Kalikan $120$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.006 + 0.18 + 1.2$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tambahkan $0.006$ dan $0.18$ .

$f'' (0.1) = 0.186 + 1.2$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $0.186$ dan $1.2$ .

$f'' (0.1) = 1.386$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.386$ .

$1.386$

Langkah 9.3

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $1.386$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2, 4), (- 1, 6)$ .

$(- 2, 4), (- 1, 6)$

Langkah 11