Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2.5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2.5 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})$

Langkah 1.1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = e^{u} \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})$

Langkah 1.1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2.5 x^{2}$ .

$f' (x) = e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $- 2.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = e^{- 2.5 x^{2}} (- 2.5 \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = e^{- 2.5 x^{2}} (- 2.5 (2 x))$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2.5$ .

$f' (x) = e^{- 2.5 x^{2}} (- 5 x)$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- 2.5 x^{2}} (- 5 x)$ .

$f' (x) = - 5 e^{- 2.5 x^{2}} x$

Langkah 1.1.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 5 e^{- 2.5 x^{2}} x$ .

$f' (x) = - 5 x e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x e^{- 2.5 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x e^{- 2.5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} (x e^{- 2.5 x^{2}})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 5 (x \frac{d}{d x} (e^{- 2.5 x^{2}}) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 2.5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 2.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 5 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f'' (x) = - 5 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 5 (x (e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 2.5 x^{2})) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Karena $- 2.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 5 (x (e^{- 2.5 x^{2}} (- 2.5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 5 (x (e^{- 2.5 x^{2}} (- 2.5 (2 x))) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2.5$ .

$f'' (x) = - 5 (x (e^{- 2.5 x^{2}} (- 5 x)) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 5 (x \cdot x (e^{- 2.5 x^{2}} \cdot (- 5)) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 5 (x \cdot x (e^{- 2.5 x^{2}} \cdot (- 5)) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 5 (x^{1 + 1} (e^{- 2.5 x^{2}} \cdot (- 5)) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 5 (x^{2} (e^{- 2.5 x^{2}} \cdot (- 5)) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.8.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 5 (x^{2} (- 5 \cdot e^{- 2.5 x^{2}}) + e^{- 2.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 5 (x^{2} (- 5 e^{- 2.5 x^{2}}) + e^{- 2.5 x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $e^{- 2.5 x^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 5 (x^{2} (- 5 e^{- 2.5 x^{2}}) + e^{- 2.5 x^{2}})$

Langkah 1.1.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - 5 (x^{2} (- 5 e^{- 2.5 x^{2}})) - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f'' (x) = 25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 25 e^{- 2.5 x^{2}} x^{2} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.1.2.11.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $25 e^{- 2.5 x^{2}} x^{2} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $5 e^{- 2.5 x^{2}}$ dari $25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}} - 5 e^{- 2.5 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $5 e^{- 2.5 x^{2}}$ dari $25 x^{2} e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} (5 x^{2}) - 5 e^{- 2.5 x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $5 e^{- 2.5 x^{2}}$ dari $- 5 e^{- 2.5 x^{2}}$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} (5 x^{2}) + 5 e^{- 2.5 x^{2}} (- 1) = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $5 e^{- 2.5 x^{2}}$ dari $5 e^{- 2.5 x^{2}} (5 x^{2}) + 5 e^{- 2.5 x^{2}} (- 1)$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} (5 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $5 x^{2}$ sebagai ${(2.23606797 x)}^{2}$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} ({(2.23606797 x)}^{2} - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} ({(2.23606797 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2.23606797 x$ dan $b = 1$ .

$5 e^{- 2.5 x^{2}} ((2.23606797 x + 1) (2.23606797 x - 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 e^{- 2.5 x^{2}} (2.23606797 x + 1) (2.23606797 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- 2.5 x^{2}} = 0$

$2.23606797 x + 1 = 0$

$2.23606797 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $e^{- 2.5 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $e^{- 2.5 x^{2}}$ sama dengan $0$ .

$e^{- 2.5 x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $e^{- 2.5 x^{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 2.5 x^{2}}) = \ln (0)$

Langkah 1.2.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- 2.5 x^{2}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 1.2.5

Atur $2.23606797 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2.23606797 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2.23606797 x + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2.23606797 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2.23606797 x = - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2.23606797 x = - 1$ dengan $2.23606797$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2.23606797 x = - 1$ dengan $2.23606797$ .

$\frac{2.23606797 x}{2.23606797} = \frac{- 1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2.23606797$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.23606797 x}{2.23606797} = \frac{- 1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $2.23606797$ .

$x = - 0.44721359$

Langkah 1.2.6

Atur $2.23606797 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $2.23606797 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2.23606797 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $2.23606797 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2.23606797 x = 1$

Langkah 1.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2.23606797 x = 1$ dengan $2.23606797$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2.23606797 x = 1$ dengan $2.23606797$ .

$\frac{2.23606797 x}{2.23606797} = \frac{1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2.23606797$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.23606797 x}{2.23606797} = \frac{1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2.23606797}$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $2.23606797$ .

$x = 0.44721359$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 e^{- 2.5 x^{2}} (2.23606797 x + 1) (2.23606797 x - 1) = 0$ benar.

$x = - 0.44721359, 0.44721359$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 0.44721359) \cup (- 0.44721359, 0.44721359) \cup (0.44721359, \infty)$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 0.44721359)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3) = 25 {(- 3)}^{2} e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = 25 \cdot (9 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}) - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = 225 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = 225 e^{- 2.5 \cdot 9} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 2.5$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = 225 e^{- 22.5} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 3) = 225 (\frac{1}{e^{22.5}}) - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.6

Gabungkan $225$ dan $\frac{1}{e^{22.5}}$ .

$f'' (- 3) = \frac{225}{e^{22.5}} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.7

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 3) = \frac{225}{{2.71828182}^{22.5}} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.8

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $22.5$ .

$f'' (- 3) = \frac{225}{5910522063.02304} - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.9

Bagilah $225$ dengan $5910522063.02304$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - 5 e^{- 2.5 {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.10

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - 5 e^{- 2.5 \cdot 9}$

Langkah 4.2.1.11

Kalikan $- 2.5$ dengan $9$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - 5 e^{- 22.5}$

Langkah 4.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - 5 \frac{1}{e^{22.5}}$

Langkah 4.2.1.13

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{e^{22.5}}$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 + \frac{- 5}{e^{22.5}}$

Langkah 4.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 3) = 0.00000003 - \frac{5}{e^{22.5}}$

Langkah 4.2.1.15

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 3) = 0.00000003 - \frac{5}{{2.71828182}^{22.5}}$

Langkah 4.2.1.16

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $22.5$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - \frac{5}{5910522063.02304}$

Langkah 4.2.1.17

Bagilah $5$ dengan $5910522063.02304$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 - 1 \cdot 0$

Langkah 4.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $0$ dengan $0.00000003$ .

$f'' (- 3) = 0.00000003$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.00000003$ .

$0.00000003$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, - 0.44721359)$ karena $f'' (- 3)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 0.44721359)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 0.44721359, 0.44721359)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 25 {(0)}^{2} e^{- 2.5 {(0)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 25 \cdot (0 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}) - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- 2.5 {(0)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- 2.5 \cdot 0} - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 2.5$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{0} - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 1 - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 0 - 5 e^{- 2.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 5 e^{- 2.5 \cdot 0}$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan $- 2.5$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 5 e^{0}$

Langkah 5.2.1.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 - 5 \cdot 1$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 0 - 5$

Langkah 5.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - 5$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- 0.44721359, 0.44721359)$ karena $f'' (0)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- 0.44721359, 0.44721359)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(0.44721359, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3) = 25 {(3)}^{2} e^{- 2.5 {(3)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = 25 \cdot (9 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}) - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $9$ .

$f'' (3) = 225 e^{- 2.5 {(3)}^{2}} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = 225 e^{- 2.5 \cdot 9} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 2.5$ dengan $9$ .

$f'' (3) = 225 e^{- 22.5} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (3) = 225 (\frac{1}{e^{22.5}}) - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.6

Gabungkan $225$ dan $\frac{1}{e^{22.5}}$ .

$f'' (3) = \frac{225}{e^{22.5}} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.7

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (3) = \frac{225}{{2.71828182}^{22.5}} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.8

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $22.5$ .

$f'' (3) = \frac{225}{5910522063.02304} - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.9

Bagilah $225$ dengan $5910522063.02304$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - 5 e^{- 2.5 {(3)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - 5 e^{- 2.5 \cdot 9}$

Langkah 6.2.1.11

Kalikan $- 2.5$ dengan $9$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - 5 e^{- 22.5}$

Langkah 6.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - 5 \frac{1}{e^{22.5}}$

Langkah 6.2.1.13

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{e^{22.5}}$ .

$f'' (3) = 0.00000003 + \frac{- 5}{e^{22.5}}$

Langkah 6.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (3) = 0.00000003 - \frac{5}{e^{22.5}}$

Langkah 6.2.1.15

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (3) = 0.00000003 - \frac{5}{{2.71828182}^{22.5}}$

Langkah 6.2.1.16

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $22.5$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - \frac{5}{5910522063.02304}$

Langkah 6.2.1.17

Bagilah $5$ dengan $5910522063.02304$ .

$f'' (3) = 0.00000003 - 1 \cdot 0$

Langkah 6.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f'' (3) = 0.00000003 0$

Langkah 6.2.2

Kurangi $0$ dengan $0.00000003$ .

$f'' (3) = 0.00000003$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.00000003$ .

$0.00000003$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(0.44721359, \infty)$ karena $f'' (3)$ positif.

Cekung ke atas pada $(0.44721359, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 7

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 0.44721359)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- 0.44721359, 0.44721359)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(0.44721359, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8