Kalkulus Contoh

$y = {(x^{- 2} + x)}^{- 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(x^{- 2} + x)}^{- 3})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{- 3}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + x)}^{3}}]$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1 + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x \cdot x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1} x^{2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{1 + 2}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.3.4.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}})}^{3}}]$

Langkah 3.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{((1 + x) (1 - x + x^{2}))}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Langkah 3.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}]$

Langkah 3.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{2 \cdot 3}}}]$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}{x^{6}}}]$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d}{d y} [1 \frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{6}}{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = x^{6}$ dan $g (y) = {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{6}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]) - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}]}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = {(1 + x)}^{3}$ dan $g (y) = {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 - x + x^{2})}^{3}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = 1 - x + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.10.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - x + x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} ({(1 + x)}^{3} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(1 + x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 \cdot {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x + x^{2}] + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.11.3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.11.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.11.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d y} [x^{2}]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.13

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + \frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.13.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 u_{3} \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.13.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x \frac{d}{d y} [x]) + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.14

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + x)}^{3}])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.15

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = 1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.15.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.15.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $1 + x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + {(1 - x + x^{2})}^{3} (3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.16

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 \cdot {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 + x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.16.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.16.3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [x]))}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.16.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d y} [x])}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.17

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x') + 3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.1

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x') - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.1.1

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari ${(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{3} (6 x^{5} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) - x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x')) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.1.2

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari $- x^{6} (3 {(1 + x)}^{3} {(1 - x + x^{2})}^{2} (- x' + 2 x x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) - x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.1.3

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari $- x^{6} (3 {(1 - x + x^{2})}^{3} {(1 + x)}^{2} x')$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.1.4

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x')) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.1.5

Faktorkan ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ dari ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x'))) + {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (- x (3 (1 - x + x^{2}) x'))$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - x (3 (1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - x (3 (1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (((1 + x) (1 - x + x^{2})) (6 x') - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 (1 + x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x) (1 - x + x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.4

Perluas $(6 + 6 x) (1 - x + x^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $6 \cdot 1 + 6 (- x) + 6 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $6 (- x)$ dan $6 x \cdot 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 - 1 \cdot 6 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 6 x + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.5.2

Tambahkan $- 1 \cdot 6 x$ dan $1 \cdot 6 x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 0 + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.5.3

Tambahkan $6 \cdot 1 + 6 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 \cdot 1 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.6.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 x (- x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x \cdot x) + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.4

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x \cdot x^{2}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.6.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x)) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.6.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1})) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{2 + 1}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.6.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.7

Gabungkan suku balikan dalam $6 + 6 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.7.1

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 0 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.7.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} ((6 + 6 x^{3}) x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x ((1 + x) (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.9

Perluas $(1 + x) (- x' + 2 x x')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x' + 2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x' + 2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (1 (- x') + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.10.1.1

Kalikan $- x'$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 (2 x x') + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.1.2

Kalikan $2 x x'$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' + x (- x') + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + x (2 x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x (x x')) - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.10.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 (x \cdot x) x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 2 x x' - x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.10.2

Kurangi $x x'$ dengan $2 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + 1 x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.11

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x' + x x' + 2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.12

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' - 3 x (- x') - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x (x x') - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.13.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 (x \cdot x) x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x (2 x^{2} x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.13.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.13.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 (x^{2} x^{1}) (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{2 + 1} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.13.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x^{3} (2 x') - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.14

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x ((1 - x + x^{2}) x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.15

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (1 x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.16

Kalikan $x'$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x (x' - x x' + x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.17

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x (- x x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.18.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.18.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 (x \cdot x) (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x (x^{2} x'))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.18.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.18.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 (x^{2} x^{1}) x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{2 + 1} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.18.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- 1 x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.19

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.3.19.1

Tulis kembali $- 1 x'$ sebagai $- x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' - 3 x^{2} (- x') - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.3.19.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $6 x' + 6 x^{3} x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 6 x^{3} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.4.1

Kurangi $6 x^{3} x'$ dengan $6 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' + 0 - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4.2

Tambahkan $6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x'$ dan $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 3 x x' - 3 x^{2} x' - 3 x x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4.3

Kurangi $3 x x'$ dengan $3 x x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 0 + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4.4

Tambahkan $6 x' - 3 x^{2} x'$ dan $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{2} x' + 3 x^{2} x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4.5

Tambahkan $- 3 x^{2} x'$ dan $3 x^{2} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' + 0 - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.4.6

Tambahkan $6 x'$ dan $0$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (6 x' - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.5

Faktorkan $3 x'$ dari $6 x' - 3 x^{3} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.3.5.1

Faktorkan $3 x'$ dari $6 x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) - 3 x^{3} x')}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.5.2

Faktorkan $3 x'$ dari $- 3 x^{3} x'$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2) + 3 x' (- x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.3.5.3

Faktorkan $3 x'$ dari $3 x' (2) + 3 x' (- x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} (3 x' (2 - x^{3}))}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

$\frac{{(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} \cdot 3 x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot ({(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5}) x' (2 - x^{3})}{{({(1 + x)}^{3})}^{2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + x)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{3 \cdot 2} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.18.4.3

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x + x^{2})}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.18.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Langkah 3.18.4.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(1 + x)}^{2}$ dan ${(1 + x)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.4.1

Faktorkan ${(1 + x)}^{2}$ dari $3 {(1 + x)}^{2} {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Langkah 3.18.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.4.2.1

Faktorkan ${(1 + x)}^{2}$ dari ${(1 + x)}^{6} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Langkah 3.18.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 + x)}^{2} (3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6})}$

Langkah 3.18.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Langkah 3.18.4.5

Hapus faktor persekutuan dari ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ dan ${(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.5.1

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ dari $3 {(1 - x + x^{2})}^{2} x^{5} x' (2 - x^{3})$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}}$

Langkah 3.18.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.4.5.2.1

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{2}$ dari ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Langkah 3.18.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 - x + x^{2})}^{2} (3 x^{5} x' (2 - x^{3}))}{{(1 - x + x^{2})}^{2} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})}$

Langkah 3.18.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{5} x' (2 - x^{3})}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Langkah 3.18.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{5} (2 - x^{3}) x'}{{(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}} ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}) = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{5} (2 - x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{5} \cdot 2 + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(6 x^{5} + 3 x^{5} (- x^{3})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{5} x^{3}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x^{3} x^{5})) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{3 + 5}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.2.1.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$(6 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(6 x^{5} - 3 x^{8}) x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{5} x' - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x^{8} x' = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.3.2.2

Pindahkan $x^{8}$ .

$6 x' x^{5} - 3 x' x^{8} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.1.1.3.2.3

Susun kembali $6 x' x^{5}$ dan $- 3 x' x^{8}$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 ({(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan ${(1 + x)}^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1^{3} x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 \cdot 1 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1^{2} x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 \cdot 1 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = 1 {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.1.2.2.2

Kalikan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $3 x' x^{5}$ dari $- 3 x' x^{8} + 6 x' x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $3 x' x^{5}$ dari $- 3 x' x^{8}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 6 x' x^{5} = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan $3 x' x^{5}$ dari $6 x' x^{5}$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2 = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan $3 x' x^{5}$ dari $3 x' x^{5} (- 1 x^{3}) + 3 x' x^{5} \cdot 2$ .

$3 x' x^{5} (- 1 x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$

Langkah 5.4.4

Bagi setiap suku pada $3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ dengan $3 x^{5} (- x^{3} + 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x' x^{5} (- x^{3} + 2) = {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ dengan $3 x^{5} (- x^{3} + 2)$ .

$\frac{3 x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.4.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' x^{5} (- x^{3} + 2)}{x^{5} (- x^{3} + 2)} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.4.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (- x^{3} + 2)}{- x^{3} + 2} = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- x^{3} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.4.4.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)} + \frac{x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.2.1

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari ${(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + 4 x {(1 - x + x^{2})}^{4} + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.2

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari $4 x {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + 6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4} + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.3

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari $6 x^{2} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + 4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4} + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.4

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari $4 x^{3} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.5

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari $x^{4} {(1 - x + x^{2})}^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.6

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot 1 + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.7

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.8

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3})$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.1.9

Faktorkan ${(1 - x + x^{2})}^{4}$ dari ${(1 - x + x^{2})}^{4} \cdot (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3}) + {(1 - x + x^{2})}^{4} x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (1 + 4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4})}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.2

Pindahkan $1$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x + 6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.3

Pindahkan $4 x$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (6 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.4

Pindahkan $6 x^{2}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (4 x^{3} + x^{4} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.5

Susun kembali $4 x^{3}$ dan $x^{4}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.2.6

Faktorkan $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ menggunakan teorema binomial.

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- x^{3} + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) + 2)}$

Langkah 5.4.4.3.3.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3}) - 1 (- 2))}$

Langkah 5.4.4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- (x^{3} - 2))}$

Langkah 5.4.4.3.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.3.4.1

Tulis kembali $- (x^{3} - 2)$ sebagai $- 1 (x^{3} - 2)$ .

$x' = \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{3 x^{5} (- 1 (x^{3} - 2))}$

Langkah 5.4.4.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(1 - x + x^{2})}^{4} {(x + 1)}^{4}}{(3 x^{5}) (x^{3} - 2)}$