Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$V = \sqrt[3]{x^{2}}$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$V = π \int_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$V = π \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$V = π ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 5.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 5.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Langkah 5.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 5.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 5.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{3}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{3}{5} - 0)$

Langkah 5.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (\frac{3}{5} + 0)$

Langkah 5.2.2.10

Tambahkan $\frac{3}{5}$ dan $0$ .

$V = π (\frac{3}{5})$

Langkah 5.2.2.11

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 3}{5}$

Langkah 5.2.2.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{3 π}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{3 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 1.88495559 \dots$

Langkah 7