Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{3 \cos (π + 2 x)}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{\cos (π + 2 x)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 6

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

Langkah 9

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} π + 2 x)}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} π + lim_{x \to 0} 2 x)}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $π$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + lim_{x \to 0} 2 x)}$

Langkah 12

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 \cdot 1 - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 - 0}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 + 0}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.6

Tambahkan $1 + 2$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π + 0)}$

Langkah 14.2.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π)}$

Langkah 14.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- \cos (0)}$

Langkah 14.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1 \cdot 1}$

Langkah 14.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1}$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1}$

Langkah 14.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 14.4

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- 1$