Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} - 3) e^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 3$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} (- \frac{d}{d x} x) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $(x^{2} - 3) e^{- x}$ .

$f' (x) = - 1 \cdot ((x^{2} - 3) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3.3.3

Tulis kembali $- 1 (x^{2} - 3)$ sebagai $- (x^{2} - 3)$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

Langkah 1.1.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3))$

Langkah 1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 3))$

Langkah 1.1.3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + 0)$

Langkah 1.1.3.7

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (- x^{2} + 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Langkah 1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

Langkah 1.1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$

Langkah 1.1.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$ .

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $e^{- x}$ dari $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $e^{- x}$ dari $- x^{2} e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $e^{- x}$ dari $2 x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x) + 3 e^{- x} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $e^{- x}$ dari $3 e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x) + e^{- x} \cdot 3 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $e^{- x}$ dari $e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x)$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 x) + e^{- x} \cdot 3 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $e^{- x}$ dari $e^{- x} (- x^{2} + 2 x) + e^{- x} \cdot 3$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 (x) + 3) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1$ ditambah $3$

$e^{- x} (- x^{2} + (- 1 + 3) x + 3) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{- x} (- x^{2} - 1 x + 3 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$e^{- x} ((- x^{2} - 1 x) + 3 x + 3) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$e^{- x} (x (- x - 1) - 3 (- x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$e^{- x} ((- x - 1) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{- x} (- x - 1) (x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $e^{- x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $e^{- x}$ sama dengan $0$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $e^{- x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.5

Atur $- x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $- x - 1$ sama dengan $0$ .

$- x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $- x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x = - 1$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{- x} (- x - 1) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 1, 3$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $- 1, 3$ .

$- 1, 3$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = - {(- 2)}^{2} e^{- (- 2)} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 2) = - 1 \cdot (4 e^{- (- 2)}) + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{- (- 2)} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 \cdot e^{2} + 3 e^{- (- 2)}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 e^{2} + 3 e^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $4 e^{2}$ dengan $- 4 e^{2}$ .

$f' (- 2) = - 8 e^{2} + 3 e^{2}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 8 e^{2}$ dan $3 e^{2}$ .

$f' (- 2) = - 5 e^{2}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5 e^{2}$ .

$- 5 e^{2}$

Langkah 5.3

Pada $x = - 2$ , turunannya adalah $- 5 e^{2}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - 1)$ .

Menurun pada $(- \infty, - 1)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 3)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - {(1)}^{2} e^{- (1)} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - 1 \cdot (1 e^{- (1)}) + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 e^{- (1)} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 e^{- 1} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - 1 \frac{1}{e} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{e}$ sebagai $- \frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot e^{- 1} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot \frac{1}{e} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 e^{- (1)}$

Langkah 6.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 e^{- 1}$

Langkah 6.2.1.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 (\frac{1}{e})$

Langkah 6.2.1.12

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + \frac{3}{e}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (1) = \frac{- 1 + 2 + 3}{e}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f' (1) = \frac{1 + 3}{e}$

Langkah 6.2.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (1) = \frac{4}{e}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{e}$ .

$\frac{4}{e}$

Langkah 6.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $\frac{4}{e}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 1, 3)$ .

Meningkat pada $(- 1, 3)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = - {(4)}^{2} e^{- (4)} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4) = - 1 \cdot (16 e^{- (4)}) + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f' (4) = - 16 e^{- (4)} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (4) = - 16 e^{- 4} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - 16 \frac{1}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.5

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot e^{- 4} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot \frac{1}{e^{4}} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.10

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 e^{- (4)}$

Langkah 7.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 e^{- 4}$

Langkah 7.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 (\frac{1}{e^{4}})$

Langkah 7.2.1.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + \frac{3}{e^{4}}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (4) = \frac{- 16 + 8 + 3}{e^{4}}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $8$ .

$f' (4) = \frac{- 8 + 3}{e^{4}}$

Langkah 7.2.2.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $3$ .

$f' (4) = \frac{- 5}{e^{4}}$

Langkah 7.2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (4) = - \frac{5}{e^{4}}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{5}{e^{4}}$ .

$- \frac{5}{e^{4}}$

Langkah 7.3

Pada $x = 4$ , turunannya adalah $- \frac{5}{e^{4}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(3, \infty)$ .

Menurun pada $(3, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- 1, 3)$

Menurun pada: $(- \infty, - 1), (3, \infty)$

Langkah 9