Kalkulus Contoh

$y = x^{\frac{8}{7}}$ , $y = 6 x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{\frac{8}{7}} = 6 x^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 0, 6$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 6 \cdot 0^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan $6 {(0)}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

$y = 6 {(0^{7})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.3.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 6 \cdot 0^{7 (\frac{1}{7})}$

Langkah 1.3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 6 \cdot 0^{7 (\frac{1}{7})}$

Langkah 1.3.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 6 \cdot 0^{1}$

Langkah 1.3.2.3.3

Evaluasi eksponennya.

$y = 6 \cdot 0$

Langkah 1.3.2.3.4

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $6$ untuk $x$ .

$y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $6$ ke $x$ dalam $y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 6 \cdot 6^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 6 {(6)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $6$ dengan ${(6)}^{\frac{1}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan $6$ dengan ${(6)}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 6^{1} {(6)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 6^{1 + \frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 6^{\frac{7}{7} + \frac{1}{7}}$

Langkah 1.4.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 6^{\frac{7 + 1}{7}}$

Langkah 1.4.2.3.4

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$y = 6^{\frac{8}{7}}$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(6, 6^{\frac{8}{7}})$

$(0, 0)$

$(6, 6^{\frac{8}{7}})$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} d x - \int_{0}^{6} x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} - (x^{\frac{8}{7}}) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} - x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{6} 6 x^{\frac{1}{7}} d x + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int_{0}^{6} x^{\frac{1}{7}} d x + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{7}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}}$ .

$6 (\frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{7}{8}$ dan $x^{\frac{8}{7}}$ .

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - \int_{0}^{6} x^{\frac{8}{7}} d x$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{8}{7}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{15} x^{\frac{15}{7}}$ .

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - (\frac{7}{15} x^{\frac{15}{7}}]_{0}^{6})$

Langkah 3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan $\frac{7}{15}$ dan $x^{\frac{15}{7}}$ .

$6 (\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}]_{0}^{6}) - (\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}]_{0}^{6})$

Langkah 3.9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Evaluasi $\frac{7 x^{\frac{8}{7}}}{8}$ pada $6$ dan pada $0$ .

$6 ((\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}) - \frac{7 \cdot 0^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}]_{0}^{6})$

Langkah 3.9.2.2

Evaluasi $\frac{7 x^{\frac{15}{7}}}{15}$ pada $6$ dan pada $0$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot {(0^{7})}^{\frac{8}{7}}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{8}{7})}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0^{8}}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{7 \cdot 0}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.5

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{0}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.6.1

Faktorkan $8$ dari $0$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.6.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - \frac{0}{1}) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - 0) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$6 (\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} + 0) - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.8

Tambahkan $\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}$ dan $0$ .

$6 \frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{7 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8}$ .

$\frac{6 (7 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.10

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{42 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.11

Faktorkan $2$ dari $42 \cdot 6^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{8} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{2 (4)} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (21 \cdot 6^{\frac{8}{7}})}{2 \cdot 4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.13

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{7}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot {(0^{7})}^{\frac{15}{7}}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.14

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{15}{7})}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{7 (\frac{15}{7})}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0^{15}}{15})$

Langkah 3.9.2.3.16

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{7 \cdot 0}{15})$

Langkah 3.9.2.3.17

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{0}{15})$

Langkah 3.9.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.18.1

Faktorkan $15$ dari $0$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 (0)}{15})$

Langkah 3.9.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.18.2.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1})$

Langkah 3.9.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1})$

Langkah 3.9.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - \frac{0}{1})$

Langkah 3.9.2.3.18.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} - 0)$

Langkah 3.9.2.3.19

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - (\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} + 0)$

Langkah 3.9.2.3.20

Tambahkan $\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ dan $0$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$

Langkah 3.9.2.3.21

Untuk menuliskan $\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$

Langkah 3.9.2.3.22

Untuk menuliskan $- \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.9.2.3.23

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $60$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.23.1

Kalikan $\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}}}{4}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.9.2.3.23.2

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.9.2.3.23.3

Kalikan $\frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{15}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{15 \cdot 4}$

Langkah 3.9.2.3.23.4

Kalikan $15$ dengan $4$ .

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15}{60} - \frac{7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

Langkah 3.9.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21 \cdot 6^{\frac{8}{7}} \cdot 15 - 7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

Langkah 3.9.2.3.25

Kalikan $15$ dengan $21$ .

$\frac{315 \cdot 6^{\frac{8}{7}} - 7 \cdot 6^{\frac{15}{7}} \cdot 4}{60}$

Langkah 3.9.2.3.26

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

$\frac{315 \cdot 6^{\frac{8}{7}} - 28 \cdot 6^{\frac{15}{7}}}{60}$

Langkah 4