Kalkulus Contoh

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = | 4 - x^{2} |$ dan $g (x) = x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.6.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5

Tulis kembali $8 x - 2 x^{3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.3

Perluas $(2 + x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.4.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.5

Kalikan $- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.6

Kalikan $- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.6.1

Gabungkan $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.6.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.3.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.4

Perluas $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.2

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.5.3

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.6

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.8.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.9

Perluas $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.9.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.9.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.9.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.2

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.8.10.3

Tambahkan $16 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.9.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $16 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.6

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.1.7

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.9.7.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.7.2

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.1.9.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- | 4 - x^{2} |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan $- | 4 - x^{2} |$ dan $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.7

Perluas $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.3.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.4

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.8.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.8.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.9

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.10

Tambahkan $- 16 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.11

Perluas $(2 + x) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.12.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.13

Kalikan $- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.13.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.13.2

Naikkan $4 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.13.3

Naikkan $4 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.14

Tulis kembali ${(4 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.15

Perluas $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.15.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.15.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.15.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.2.5.16.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.3.2

Kalikan $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ dengan $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $2 x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $4 x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $8 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ dengan $1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ sebagai $- (- 2 x^{4})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 x^{3}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 x^{3})$ sebagai $- (4 x^{3})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.7

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{8 x^{2}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.8

Tulis kembali $- 1 \cdot (8 x^{2})$ sebagai $- (8 x^{2})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.9

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Langkah 3.3.2.3.1.10

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 16 x}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

Langkah 3.3.2.3.1.11

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 16 x)$ sebagai $- (- 16 x)$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

Langkah 3.3.2.3.1.12

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Langkah 3.3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Langkah 3.3.4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.1

Tambahkan $8 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Langkah 3.3.4.3.2

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Langkah 3.3.4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.3.3.1

Tambahkan $- 8 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

Langkah 3.3.4.3.3.2

Tambahkan $2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ dan $0$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

Langkah 3.3.4.3.4

Kurangi $x^{4}$ dengan $2 x^{4}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

Langkah 3.3.4.4

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.1

Faktorkan $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 3.3.4.5.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Langkah 3.3.4.5.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.5

Tambahkan $16$ dan $32$ .

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.6

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$48 - 32 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.7

Kurangi $32$ dengan $48$ .

$16 - 16$

Langkah 3.3.4.5.1.3.8

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$0$

Langkah 3.3.4.5.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5

Bagilah $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Langkah 3.3.4.5.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Langkah 3.3.4.5.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Langkah 3.3.4.5.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{2} + 24 x$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Langkah 3.3.4.5.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

Langkah 3.3.4.5.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x - 16$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Langkah 3.3.4.5.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

Langkah 3.3.4.5.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Langkah 3.3.4.5.1.6

Tulis $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

Langkah 3.3.4.5.2

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.2.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 3.3.4.5.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Langkah 3.3.4.5.2.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.2.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.5

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.6

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.7

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$8 - 8$

Langkah 3.3.4.5.2.3.8

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 3.3.4.5.2.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Langkah 3.3.4.5.2.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 3.3.4.5.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 3.3.4.5.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 3.3.4.5.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 3.3.4.5.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 3.3.4.5.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Langkah 3.3.4.5.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Langkah 3.3.4.5.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Langkah 3.3.4.5.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 3.3.4.5.2.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Langkah 3.3.4.5.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4.5.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.3.4.5.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 3.3.4.5.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Langkah 3.3.4.5.4

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.5.4.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Langkah 3.3.4.5.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

Langkah 3.3.4.5.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

Langkah 3.3.4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Langkah 3.3.4.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.3.4.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.3.4.8

Atur ${(x - 2)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.8.1

Atur ${(x - 2)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Langkah 3.3.4.8.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.8.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.4.8.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.3.4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 3.3.4.10

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Langkah 3.3.4.11

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12

Sederhanakan $- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.12.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.12.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.12.4.4

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Langkah 3.3.4.13

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.13.1

Tambahkan $8 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Langkah 3.3.4.13.2

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Langkah 3.3.4.13.3

Kurangi $x^{4}$ dengan $- 2 x^{4}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

Langkah 3.3.4.13.4

Tambahkan $8 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

Langkah 3.3.4.14

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.7.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 u$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.7.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4$ ditambah $12$

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Langkah 3.3.4.15.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 u + 4$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 3.3.4.15.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.3.4.15.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.11

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.11.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.11.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.11.3

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.13.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

Langkah 3.3.4.15.13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 u - 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

Langkah 3.3.4.15.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.3.4.15.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.15.15.1

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.15.2

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.15.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.3.4.16

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.4.17

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.17.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.3.4.17.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.3.4.18

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.18.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.3.4.18.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.18.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.3.4.18.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.3.4.19

Atur $- 3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.1

Atur $- 3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.4.19.2

Selesaikan $- 3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = 2$

Langkah 3.3.4.19.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.3.4.19.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.3.4.19.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.3.4.19.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.19.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3.3.4.20

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ benar.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

Langkah 3.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Langkah 5.2.2

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 5.2.2.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.2.3

Atur $| (2 + x) (2 - x) |$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Atur $| (2 + x) (2 - x) |$ sama dengan $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Langkah 5.2.3.2

Selesaikan $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Langkah 5.2.3.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 5.2.3.2.4

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.4.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 5.2.3.2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5.2.3.2.5

Atur $2 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.5.1

Atur $2 - x$ sama dengan $0$ .

$2 - x = 0$

Langkah 5.2.3.2.5.2

Selesaikan $2 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 5.2.3.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 5.2.3.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 + x) (2 - x) = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ benar.

$x = 2, - 2$

Langkah 5.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Langkah 6

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 27$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.7

Kalikan $16$ dengan $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.8.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.8.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.8.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.9

Kurangi $72$ dengan $16$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.10

Tambahkan $- 56$ dan $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $25$ adalah $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.13

Tambahkan $162$ dan $108$ .

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.14

Kurangi $72$ dengan $270$ .

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.15

Kurangi $48$ dengan $198$ .

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.2.16

Kurangi $25$ dengan $150$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.3.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

Langkah 7.2.3.4

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

Langkah 7.2.3.5

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

Langkah 7.2.3.7

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 5$ dan $0$ adalah $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

Langkah 7.2.4.2

Bagilah $125$ dengan $125$ .

$f' (- 3) = 1$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 7.3

Pada $x = - 3$ , turunannya adalah $1$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, - 2)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.6

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.7

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.8.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.8.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.8.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.9

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $16$ adalah $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.13

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.14

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.15

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.2.16

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

Langkah 8.2.3.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

Langkah 8.2.3.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

Langkah 8.2.3.7

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

Langkah 8.2.4.2

Bagilah $- 16$ dengan $16$ .

$f' (0) = - 1$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 8.3

Pada $x = 0$ , turunannya adalah $- 1$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 2, 2)$ .

Menurun pada $(- 2, 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(2, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $27$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.6

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.7

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.8.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.8.2

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.8.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.9

Kurangi $72$ dengan $16$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.10

Tambahkan $- 56$ dan $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $25$ adalah $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.13

Kurangi $108$ dengan $162$ .

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.14

Kurangi $72$ dengan $54$ .

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.15

Tambahkan $- 18$ dan $48$ .

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.2.16

Kurangi $25$ dengan $30$ .

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.3.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

Langkah 9.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

Langkah 9.2.3.4

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

Langkah 9.2.3.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

Langkah 9.2.3.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

Langkah 9.2.3.7

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 5$ dan $0$ adalah $5$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f' (3) = \frac{5}{5}$

Langkah 9.2.4

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$f' (3) = 1$

Langkah 9.2.5

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 9.3

Pada $x = 3$ , turunannya adalah $1$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(2, \infty)$ .

Meningkat pada $(2, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 10

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

Menurun pada: $(- 2, 2)$

Langkah 11