Kalkulus Contoh

$y = x^{2}$ ; $[1, 4]$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{1}^{4} x^{2} d x - \int_{1}^{4} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $1$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{1}^{4} x^{2} - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $x^{2}$ .

$\int_{1}^{4} x^{2} d x$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$

Langkah 3.4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 1}{3}$

Langkah 3.4.2.6

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$\frac{63}{3}$

Langkah 3.4.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3}$

Langkah 3.4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Langkah 3.4.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21}{1}$

Langkah 3.4.2.7.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$21$

Langkah 4