Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{4} {(i^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(i^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ .

$(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$

Langkah 1.2

Perluas $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} (i^{2} + 1) + 1 (i^{2} + 1)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 (i^{2} + 1)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $i^{2}$ dengan $i^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$i^{4} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$i^{4} + i^{2} + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $i^{2}$ dan $i^{2}$ .

$i^{4} + 2 i^{2} + 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{4} i^{4} + 2 i^{2} + 1$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$1^{4} + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + 2 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$4 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$4 + 16 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + 16 + 2 \cdot 4 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.8

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 + 16 + 8 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.9

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$4 + 24 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.10

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$4 + 25 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.11

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$29 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$29 + 81 + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$29 + 81 + 2 \cdot 9 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.14

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$29 + 81 + 18 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.15

Tambahkan $81$ dan $18$ .

$29 + 99 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.16

Tambahkan $99$ dan $1$ .

$29 + 100 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.17

Tambahkan $29$ dan $100$ .

$129 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.18

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$129 + 256 + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Langkah 3.19

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$129 + 256 + 2 \cdot 16 + 1$

Langkah 3.20

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$129 + 256 + 32 + 1$

Langkah 3.21

Tambahkan $256$ dan $32$ .

$129 + 288 + 1$

Langkah 3.22

Tambahkan $288$ dan $1$ .

$129 + 289$

Langkah 3.23

Tambahkan $129$ dan $289$ .

$418$