Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 0}^{6} 3 i^{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 3 i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2} + \sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari penjumlahannya.

$3 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(3) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$3 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Langkah 2.4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $42$ dengan $13$ .

$3 (\frac{546}{6})$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{546}{3 (2)}$

Langkah 2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{546}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{546}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Bagilah $546$ dengan $2$ .

$273$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$3 \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $0$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$273 + 0$

Langkah 5

Tambahkan $273$ dan $0$ .

$273$