Kalkulus Contoh

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $6$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Langkah 2.1.1.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Langkah 2.1.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Langkah 2.1.1.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Langkah 2.1.1.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Langkah 2.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Langkah 2.1.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 9$